Grafik dalam Koordinat Kutub


Pada bagian ini akan dibahas mengenai beberapa macam grafik dalam koordinat kutub.

 

Garis

Garis dalam koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut:

  • Garis vertikal yang melalui (a, 0): r cos θ = a
  • Garis horisontal yang melalui (0, b): r sin θ = b
  • Garis yang melalui (0, 0): θ = θ0

grafik_kutub_01Contoh:

grafik_kutub_02

 

Lingkaran

Beberapa persamaan lingkaran dapat dinyatakan dalam koordinat kutub.

  • Lingkaran berjari-jari a dengan pusat (0, 0): r = a
  • Lingkaran berjari-jari a dengan pusat (a, 0): r = 2a cos θ
  • Lingkaran berjari-jari a dengan pusat (0, a): r = 2a sin θ

grafik_kutub_03Contoh:

grafik_kutub_04

 

Kardioida dan Limaçon

Persamaan-persamaan dalam bentuk:

r = a + b sin θ

r = a – b sin θ

r = a + b cos θ

r = a – b cos θ

di mana a dan b adalah bilangan-bilangan positif, menghasilkan kurva-kurva yang disebut limaçon. Limaçon berasal dari kata Latin “limax” yang berarti siput.

Jika a = b, limaçon yang dihasilkan disebut kardioida (berasal dari kata Yunani “cardia” yang berarti jantung)

Beberapa bentuk limaçon yang terjadi adalah sebagai berikut:

grafik_kutub_05

Untuk

  • r = a + b sin θ → limaçon menghadap ke bawah
  • r = a – b sin θ → limaçon menghadap ke atas
  • r = a + b cos θ → limaçon menghadap ke kiri
  • r = a – b cos θ → limaçon menghadap ke kanan

Contoh 1:

Sketsalah grafik fungsi r = 2 + 2 sin θ

Tabel:

grafik_kutub_06

Gambar:

grafik_kutub_07

Contoh 2:

Sketsalah grafik fungsi r = 3 – 2 sin θ

Tabel:

grafik_kutub_08

Gambar:

grafik_kutub_09

Contoh 3:

Sketsalah grafik fungsi r =1 + 2 cos θ

Tabel:

grafik_kutub_10

Gambar:

grafik_kutub_11

Contoh 4:

Sketsalah grafik fungsi r = 2 – 2 cos θ

Tabel:

grafik_kutub_12

Gambar:

grafik_kutub_13

 

Lemniscate

Persamaan-persamaan dalam bentuk:

r2 = a2 cos 2θ

r2 = –a2 cos 2θ

r2 = a2 sin 2θ

r2 = –a2 sin 2θ

di mana a adalah bilangan positif, akan membentuk kurva yang berbentuk seperti baling-baling. Lemniscate berasal dari kata Yunani “lemniscos” yang berarti pita bergulung yang membentuk angka 8.

grafik_kutub_14Contoh:

Sketsalah kurva r2 = 4 cos 2θ

Tabel:

grafik_kutub_15

Gambar:

grafik_kutub_16

 

Spiral

Persamaan dalam bentuk: r = aθ

akan membentuk kurva yang berbentuk spiral, ujungnya dimulai dari titik asal (0, 0).

Banyaknya putaran dalam spiral tergantung dari kisaran nilai θ. Jika θ berkisar dari 0 hingga 2π, spiral yang terbentuk memiliki 1 putaran. Jika θ berkisar dari 0 hingga 4π, spiral yang terbentuk memiliki 2 putaran, dan seterusnya.

Contoh 1:

Sketsalah grafik kurva r = θ untuk 0 ≤ θ ≤ 2π

Tabel:

grafik_kutub_17

Gambar:

grafik_kutub_18

Contoh 2:

Sketsalah grafik kurva r = – ½ θ untuk 0 ≤ θ ≤ 4π

Tabel:

grafik_kutub_19

Gambar:

grafik_kutub_20

 

Kurva Rose

Persamaan-persaman dalam bentuk:

r = a sin nθ

r = a cos nθ

akan membentuk kurva-kurva yang berbentuk bunga yang disebut rose (mawar).

Jika n gasal, rose akan mempunyai n daun.

Jika n genap, rose akan mempunyai 2n daun.

grafik_kutub_21

Contoh:

Sketsalah kurva r = 4 cos 2θ

Tabel:

grafik_kutub_22

Gambar:

grafik_kutub_23

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Grafik dalam Koordinat Kutub

  1. ikrimah says:

    Hi alice, bikin grafiknya pake software apa ya itu?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s