Koordinat Kutub

Sistem koordinat kutub dalam suatu bidang terdiri dari satu titik tetap O yang disebut titik asal atau titik kutub dan sebuah garis berarah yang bermula dari titik asal tersebut, yang disebut dengan sumbu kutub. Dalam koordinat kutub, setiap titik P dinyatakan dalam pasangan (r, θ), di mana r adalah jarak titik P ke titik asal, dan θ adalah sudut dari sumbu kutub ke garis OP. Bilangan r disebut koordinat radial dan q disebut koordinat angular atau sudut kutub dari P. Sudut dinyatakan dalam angka positif jika diukur berlawanan jarum jam dan dinyatakan dengan angka negatif jika diukur searah jarum jam.

Beberapa contoh koordinat kutub:

Beberapa koordinat kutub ini menyatakan posisi titik yang sama:

 

Hubungan antara Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius

Hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius dapat dilihat pada gambar berikut ini:

Untuk menyatakan koordinat Cartesius dalam koordinat kutub dapat digunakan rumus berikut:

Sedangkan untuk menyatakan koordinat kutub dalam koordinat Cartesius dapat digunakan rumus berikut:

Contoh 1:

Contoh 2:

Dapatkan koordinat Cartesius dari (3, –45°)

Jawab:

 

Sketsa Grafik dalam Koordinat Kutub

Suatu grafik dapat dinyatakan dalam sistem koordinat kutub. Untuk membuat sketsanya, akan lebih mudah jika menggunakan tabel untuk mencari nilai r untuk θ dari 0 hingga 2π radian.

Contoh:

Sketsalah grafik r = 4 sin 2θ

Tabel:

Sketsa: (setiap warna pada tabel diwakili oleh garis yang berwarna sama pada gambar)