Integral (VI) – Menghitung Titik Berat Bidang


Titik berat suatu bidang adalah titik pusat gravitasi yang bekerja pada suatu bidang.

Titik berat suatu bidang persegi panjang terletak di tengah-tengah bidang tersebut, seperti dapat dilihat pada gambar berikut:

titik_berat01Jika terdapat beberapa elemen bidang persegi panjang dengan berat masing-masing w1, w2, dan w3, seperti pada gambar berikut:

titik_berat02Titik beratnya dapat dihitung dengan cara:

ttk_brt_01

Karena berat suatu luasan berbanding lurus dengan luasnya, maka perhitungannya dapat diganti menjadi:

ttk_brt_02A1, A2, dan A3 adalah luas masing-masing elemen bidang, dan A adalah jumlah luasan bidang.

Jika tiap elemen bidang luasnya sangat kecil, dilambangkan dengan dA, dan terdapat sangat banyak elemen, maka penjumlahan elemen-elemen luas tersebut dapat menggunakan cara integral.

ttk_brt_03

xel dan yel adalah koordinat titik berat elemen bidang.

 

Contoh 1:

Tentukan koordinat titik berat bidang yang diarsir pada gambar berikut ini:

titik_berat03Dari gambar tersebut dapat dibuat elemen bidang dengan luas dA sebagai berikut:

titik_berat04Untuk x = b, y = h, maka:

y = kx → h = kb → k = h/b → Jadi, y = h/b x

ttk_brt_04

Jadi koordinat titik berat bidang tersebut adalah (2/3 b, 1/3 h)

 

Contoh 2: 

Tentukan koordinat titik berat bidang yang diarsir pada gambar berikut ini:

titik_berat05

Dari gambar berikut dapat dibuat elemen bidang dengan luas dA sebagai berikut:

titik_berat06Untuk x = a, y = b, maka:

y = mx → b = ma → m = b/a → Jadi, y = b/a x

y = kx2 → b = ka2 → k = b/a2 → Jadi, y = b/a2 x2

ttk_brt_05

Jadi, koordinat titik berat bidang tersebut adalah (1/2 a, 2/5 b)

 

Contoh 3:

Tentukan koordinat titik berat bidang yang dibatasi oleh y = ½ x2 dan y = 1/8 x3

Dari fungsi-fungsi yang diberikan dapat dibuat gambarnya sebagai berikut:

titik_berat07Titik potong kedua kurva:

½ x2 = 1/8 x3

Kalikan kedua ruas dengan 8:

4x2 = x3

x3 – 4x2 = 0

x2(x – 4) = 0

x = 0 atau x = 4

ttk_brt_06

 

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Fisika (Indonesia), Matematika (Indonesia) and tagged , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Integral (VI) – Menghitung Titik Berat Bidang

  1. CHARLES SENE says:

    kaks..minta bantuannya:a) carilah volume dari daerah yg dibatasi oleh y=X^2, x+y-2=0 dan x=0 di kuadaran I, jika diputar pada sumbu y. b) cari titik berat dari soal nomor a) Terimakasih kaks ^ ^

  2. Rendy Muhammad says:

    Kak mau tanya kenapa xel = x ?
    Semuanya gitu

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s