Menggambar Grafik (IV) – Lingkaran, Elips, Hiperbola


Pada bagian ini akan dibahas mengenai cara menggambar grafik untuk persamaan yang mengandung pangkat tertinggi 2 pada variabel x dan y-nya (Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0)

Untuk A = koefisien x2 dan B = koefisien y2:

  • Jika A = B → grafik berbentuk lingkaran
  • Jika A dan B bertanda sama tetapi A ≠ B → grafik berbentuk elips
  • Jika A dan B berlainan tanda → grafik berbentuk hiperbola

Pertama-tama, ubah persamaan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna:

Lingk01

Setelah itu, nyatakan persamaan ke dalam salah satu bentuk berikut:

Lingk_jpg01

Contoh 1:

2x2 + 2y2 – 4x + 6y – 6 = 0

→ karena A = B (2 = 2) maka grafik persamaan ini akan berbentuk lingkaran.

Lingk02

diperoleh pusat lingkaran (1, 3/2) dan jari-jarinya 5/2, sehingga gambarnya adalah sebagai berikut:

Lingk_jpg02

Contoh 2:

4x2 + 9y2 – 40x – 72y + 208 = 0

→ karena A dan B bertanda sama (sama-sama positif) tapi A ≠ B (4 dan 9), maka grafik persamaan ini berbentuk elips.

Lingk03

diperoleh pusat elips (5, 4), panjang sumbu horizontal 6 dan sumbu vertikal 4, sehingga gambarnya adalah sebagai berikut:

Lingk_jpg03

Contoh 3:

16x2 + y2 – 32x + 6y + 9 = 0

→ karena A dan B bertanda sama, tetapi A ≠ B (1 dan 16), maka grafik persamaan tersebut berbentuk elips.

Lingk04

diperoleh elips dengan pusat (1, –3) dengan panjang sumbu horizontal 2 dan panjang sumbu vertikal 8, sehingga gambarnya adalah sebagai berikut:

Lingk_jpg04

Contoh 4:

25x2 – 4y2 + 50x + 16y +141 = 0

→ karena A dan B berlainan tanda (25 dan –4), maka grafik persamaan ini berbentuk hiperbola.

Lingk05

diperoleh hiperbola vertikal dengan pusat (–1 , 2) dengan asimtot y = ±5/2 (x + 1)  + 2, sehingga gambarnya adalah sebagai berikut:

Lingk_jpg05

Contoh 5:

–25x2 + 9y2 + 150x + 36y + 36 = 0

→ karena A dan B berlainan tanda (–25 dan 9), maka grafik persamaan tersebut berbentuk hiperbola.

Lingk06

diperoleh hiperbola horizontal dengan pusat (3, –2) dengan asimtot y = ±5/3(x – 3) – 2, sehingga gambarnya sebagai berikut:

Lingk_jpg06

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

8 Responses to Menggambar Grafik (IV) – Lingkaran, Elips, Hiperbola

  1. 130398march says:

    Makasih banyak ya. Pas mau ulangan langsung ngerti cara buat grafik elips.

  2. Visalatchi Vijaya Kumaran says:

    terima kasih banyak cikgu.

  3. siswanto says:

    Luar biasa.
    Ulasan dan penjelasan Anda sangat gamblang. Sangat mudah dipelajari.
    Terima kasih atas ilmunya.

  4. hartijah fasilatifa says:

    terima kasih, pnjelasan materi sngat mudah dimengerti

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s