Menggambar Grafik (III) – Parabola (Fungsi Kuadrat)


Fungsi kuadrat adalah fungsi yang pangkat tertingginya 2. Pangkat tertinggi ini dimiliki oleh salah satu variabel: x saja atau y saja.

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Pada bagian ini akan dibahas mengenai cara menggambar cepat untuk grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dan x = ay2 + by + c.

 

Grafik Fungsi y = ax2 + bx + c

Jika fungsi kuadrat berbentuk y = ax2 + bx + c maka grafik itu akan membuka ke atas atau ke bawah.

  • Untuk a > 0 grafik membuka ke atas  GrafikFKAtas
  • Untuk a < 0 grafik membuka ke bawah  GrafikFKBawah

Cara menggambarnya:

  • Jika fungsi tersebut dapat difaktorkan, faktorkan untuk mencari titik potong dengan sumbu X (y = 0).
  • Jika tidak dapat difaktorkan, cari turunannya untuk memperoleh titik puncaknya (y’ = 0).

Agar gambar lebih akurat, dapat dicari titik potong dengan sumbu Y (x = 0) dan titik-titik bantu lain.

Contoh:

y = x2 – 3x + 2

  • dapat difaktorkan: y = (x – 2)(x – 1) → jika y = 0, diperoleh x = 2 atau x = 1
  • Grafik membuka ke atas karena a = 1

GrafikFK01

y = –x2 + 2x –1

  • dapat difaktorkan: y = –(x2 – 2x + 1) = –(x – 1)(x – 1) → jika y = 0, diperoleh x = 1
  • Grafik membuka ke bawah karena a = –1

GrafikFK02

y = 2x2 – 8x + 17

  • tidak dapat difaktorkan → dicari turunannya: y’ = 4x – 8 → jika y’ = 0 diperoleh x = 2
  • untuk x = 4 → y = 2(2)2 – 8(2) + 17 = 11 → jadi titik puncaknya (2, 11)
  • Grafik membuka ke atas karena a = 2

GrafikFK03

y = -2x2 – 5x – 2

  • dapat difaktorkan: y = –(2x2 + 5x + 2) = –(2x + 1)(x + 1) → jika y = 0 diperoleh x = –1/2 atau x = –1
  • Grafik membuka ke bawah karena a = –2

GrafikFK04

y = x2 + 5

  • tidak dapat difaktorkan → dicari turunannya: y’ = 2x → jika y’ = 0 diperoleh x = 0
  • untuk x = 0 → y = (0)2 + 5 = 5 → jadi titik puncaknya (0, 5)
  • Grafik membuka ke atas karena a = 1

GrafikFK05

 

Grafik Fungsi x = ay2 + by + c

Jika fungsi kuadrat berbentuk x = ay2 + by + c maka grafik itu akan membuka ke kanan atau ke kiri.

  • Untuk a > 0 grafik membuka ke kanan  GrafikFKKanan
  • Untuk a < 0 grafik membuka ke kiri  GrafikFKKiri

Cara menggambarnya:

  • Jika fungsi tersebut dapat difaktorkan, faktorkan untuk mencari titik potong dengan sumbu Y (x = 0).
  • Jika tidak dapat difaktorkan, cari turunannya untuk memperoleh titik puncaknya (x’ = 0).

Agar gambar lebih akurat, dapat dicari titik potong dengan sumbu X (y = 0) dan titik-titik bantu lain.

Contoh:

x = (y – 1)2

  • dapat difaktorkan (sudah berbentuk pemfaktoran) → jika x = 0 diperoleh y = 1
  • Grafik membuka ke kanan karena a = 1

GrafikFK06

x = –y2 – 5y

  • dapat difaktorkan: x = –y(y + 5) → jika x = 0 diperoleh y = 0 atau y = -5
  • Grafik membuka ke kiri karena a = –1

GrafikFK07

x = 3y2 – 8

  • tidak dapat difaktorkan → cari turunannya: x’ = 6y → jika x’ = 0 diperoleh y = 0
  • untuk y = 0 → x =3(0)2 – 8 = –8 → Jadi titik puncaknya (–8, 0)
  • Grafik membuka ke kanan karena a = 3

GrafikFK08

x = –3y2 – 3y + 1

  • tidak dapat difaktorkan → cari turunannya: x‘ = –6y – 3 → jika x’ = 0 diperoleh y = –1/2
  • untuk y = –1/2 → x = –3(–1/2)2 – 3(–1/2) + 1 = 7/4 → jadi titik puncaknya (7/4, –1/2)
  • Grafik membuka ke kiri karena a = –3

GrafikFK09

 

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , , , . Bookmark the permalink.

17 Responses to Menggambar Grafik (III) – Parabola (Fungsi Kuadrat)

  1. chm says:

    terimakasih, sangat membantu

  2. Sangat membantu tapi, gimana cara nyari turunan y’ nya…? Ajarin lagi donk…

  3. Nudzulia Rahma Bahri says:

    kalau soalnya begini y=x . jabannya bagaimana? Tolongg!!

  4. Hamidah says:

    untuk fungsi:
    y=x”-4x
    y=x”
    y=-3x”

    bagaimana?

    ” maksudnya pangkat dua/kuadrat.

    makasih

  5. Kalo gini gmna.? Gambarkan grafik fungsi kuadrat dari g= X²+2!

  6. Nadiap says:

    Maaf saya mau tanya, untuk contoh no. 8 yang ini :
    x = 3y2 – 8
    tidak dapat difaktorkan → cari turunannya: x’ = 6y → jika x’ = 0 diperoleh y = 0
    untuk y = 0 → x =3(0)2 – 8 = –8 → Jadi titik puncaknya (–8, 0)
    Grafik membuka ke kanan karena a = 3

    untuk step mencari x nya kenapa pakai fungsi yang awal ya? kalo untuk cari y pakai fungsi yang sudah diturunkan kenapacsari x nya jadi pakai fungsi yang awal? itu disubtitusikan ya?
    terimakasih sebelumnya.

    • alicealc says:

      Titik stasioner (dalam hal ini titik puncak) bisa dicari saat turunan suatu fungsi = 0.
      Untuk fungsi x =3y2 – 8, karena merupakan fungsi x dalam y, maka titik puncaknya dicari dengan turunan x terhadap y (x’) = 0.
      Dari turunan ditemukan bahwa titik puncak dicapai saat y = 0.
      Untuk mencari koordinat lengkapnya (x, y), nilai y dimasukkan pada fungsinya, yaitu x = 3y2 – 8. Ini sama halnya jika ingin mencari “kalau nilai y-nya 0, x-nya berapa ya?”
      Jadi untuk mencari koordinat suatu titik dalam fungsi jika hanya diketahui nilai salah satu variabel saja, nilai variabel yang sudah diketahui itu dimasukkan ke dalam fungsinya, bukan fungsi turunannya.

      Semoga membantu🙂

  7. patrick says:

    bagaimana grafik fungsi dgn x2-8x+16? D nya 0 dan Yp nya 0

    • alicealc says:

      Fungsi itu dapat difaktorkan menjadi (x-4)(x-4), sehingga didapatkan 1 titik potong dengan sumbu x, yaitu (4, 0). Karena a > 0 (a=1) maka grafik membuka ke atas dengan titik puncak (4, 0).
      Semoga membantu🙂

  8. kadek says:

    x = –y2 – 5y

    dapat difaktorkan: x = –y(y – 5) → jika x = 0 diperoleh y = 0 atau y = 5
    Grafik membuka ke kiri karena a = –1

    ini soalnya y nya bkannya y = -5 gak ssuai dgn grafik di atas ?

    • alicealc says:

      Iya, itu ada kesalahan pengetikan, seharusnya pemfaktorannya: x = -y(y + 5) jadi diperoleh y = 0 dan y = -5
      Terima kasih koreksinya, sudah saya koreksi di atas🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s