Barisan dan Deret


Pengertian

Untuk barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9

  • 1 disebut suku pertama (U1), 3 disebut suku kedua (U2), 5 disebut suku ketiga (U3), dan seterusnya.
  • Pola bilangannya dinyatakan dengan suku umum (Un), yang merupakan fungsi dari urutannya (n)
  • Untuk barisan bilangan di atas, Un = 2n – 1

Untuk deret bilangan 1 + 3 + 5 + 7 + 9

  • (1 + 3) disebut jumlah 2 suku pertama (S2)
  • (1 + 3 + 5 + 7 + 9) disebut jumlah 5 suku pertama (S5)

 

Barisan Aritmetika dan Geometri

Barisan aritmetika adalah barisan yang selisih tiap 2 suku berurutan selalu tetap

Contoh: 1, 3, 5, 7, 9

Barisan geometri adalah barisan yang rasio tiap 2 suku berurutan selalu tetap

Contoh: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Berikut ini adalah rumus-rumus dalam barisan dan deret aritmetika dan geometri

barisan_rumus

Untuk barisan aritmetika atau geometri berlaku:

Suku ke-n: Un = Sn – Sn – 1

Cara cepat!

Menentukan a dan b pada deret aritmetika jika diketahui rumus Sn-nya

Jika Sn = pn2 + qn, maka a = S1 dan b = 2p

 

Barisan Aritmetika Bertingkat

Contoh:

barisan_tingkat

Barisan pada contoh di atas adalah barisan bilangan bertingkat 2, sehingga rumus umumnya:

Un = an2 + bn + c

Gunakan cara eliminasi untuk memperoleh nilai-nilai a, b, dan c

Pada barisan bilangan di atas,

U1 = a.12 + b.1 + c = a + b + c = 1

U2 = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c = 5

U3 = a.32 + b.3 + c = 9a + 3b + c = 11

Eliminasi U1 dan U2:

4a + 2b + c = 5

   a +  b +  c = 1  –  

3a +   b        = 4 → b = 4 – 3a

Eliminasi U1 dan U3:

9a + 3b + c = 11

  a +   b +  c =   1 –

8a + 2b        = 10

Substitusi b = 4 – 3a ke dalam hasil eliminasi ini:

8a + 2(4 – 3a) = 10

8a + 8 – 6a = 10

2a = 2

a = 1

b = 4 – 3a = 4 – 3 = 1

a + b + c = 1 → 1 + 1 + c = 1 → c =  –1

sehingga diperoleh Un = n2 + n – 1

  • Jika bertingkat 3: Un = an3 + bn2 + cn + d
  • Jika bertingkat 4: Un = an4 + bn3 + cn2 + dn + e
  • dan seterusnya

 

Deret Geometri Turun Tak Hingga

Suatu deret geometri memiliki jumlah tak berhingga jika deret tersebut konvergen.

Syarat konvergensi: –1 < r < 1

Rumus:

barisan_01

Rumus tambahan:

barisan_03

barisan_02

S¥ genap = jumlah suku-suku di posisi genap

S¥ ganjil = jumlah suku-suku di posisi ganjil

Cara cepat!

Untuk menghitung panjang lintasan bola yang dilempar ke lantai dan memantul sampai berhenti:

Jika ketinggian pantulan bola adalah a/b dari ketinggian sebelumnya, maka:

Panjang lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti =

barisan_04

 

Barisan dan Deret Lainnya

barisan_lainnya

 

Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga Tunggal: besarnya modal tetap

Mn = M0 + M0 × n × p

Bunga Majemuk: besar modal berubah-ubah, dimana modal baru = modal lama + bunga

Mn = M0(1 + p)n

M0 = modal awal

Mn = modal akhir

p = persen bunga

n = waktu

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s