Vektor


Definisi

Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah

Contoh: gaya, kecepatan, perpindahan

 

Notasi  Vektor

Vektor digambarkan dengan ruas garis berarah:

 

Vektor dalam Sistem Koordinat 2 Dimensi (R2)

Pada gambar di atas, vektor a mengarah 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom:

atau dalam bentuk vektor baris:

Jika vektor a mengarah 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka vektor 2a mengarah 4 satuan ke kanan (2 × 2) dan 6 satuan ke atas (2 × 3)

Dan vektor –a berarti vektor yang besarnya sama dengan vektor a tapi arahnya berlawanan

→ Dua buah vektor dikatakan sama jika kedua vector itu memiliki besar dan arah yang sama tanpa memperhitungkan titik awalnya. Pada gambar di atas vektor a = vektor b

Suatu vektor yang memiliki titik pangkal A(x1, y1) dan titik ujung B(x2, y2) dapat dinyatakan dengan:

Vektor posisi  adalah vektor yang bertitik pangkal O(0, 0) dan bertitik ujung di A (x, y)

 

Vektor dalam Sistem Koordinat 3 Dimensi (R3)

Vektor yang memiliki titik pangkal A(x1, y1, z1) dan ujung B(x2, y2, z2):

Panjang vektor/Besar vektor:

Untuk vektor

 

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1.

Jadi, untuk vektor a di atas dapat dinyatakan sebagai:

 

Operasi Vektor

1. Penjumlahan/Pengurangan 2 Vektor

 

2. Perkalian Vektor dengan Skalar

 

3. Perkalian Dot (.) Vektor dengan Vektor → hasilnya skalar

Perkalian dot bersifat komutatif:

 

4. Perkalian Cross (×) Vektor dengan Vektor → hasilnya vektor

Ilustrasi:

Rumus dasar:

Perkalian cross antara 2 vektor dapat dipecahkan dengan menggunakan cara Sarrus:

Besar a × b dapat dicari dengan:

Besar a × b sama dengan luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor a dan b

 

Hubungan antara 2 Vektor

1. Searah/sejajar/segaris

Vektor a searah/sejajar/segaris dengan vektor b jika:

2. Saling tegak lurus

Vektor a tegak lurus dengan vektor b jika:

3. Membentuk sudut α

 

Pembagian Ruas Garis

Jika P membagi ruas garis AB di dalam dengan perbandingan m : n

Maka koordinat titik P dapat dicari dengan:

Jika P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan m : –n

Ilustrasinya:

Dengan cara yang sama, dapat diperoleh koordinat titik P:

 

Koordinat Titik Berat Segitiga

Koordinat segitiga ABC dapat diperoleh dengan rumus:

 

Proyeksi vektor

c adalah vektor proyeksi a pada b

Panjang proyeksi/proyeksi skalar vektor a pada b:

Vektor proyeksi/proyeksi orthogonal vektor a pada b:

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

One Response to Vektor

  1. stefen says:

    kk input contoh soalnya vektor dunk…
    pliis kk

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s