Ada 2 metode menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral, yaitu:
1. Metode cakram
- berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi
- Luas Alas selalu berupa lingkaran sehingga Luas Alas = πr2 (r adalah jari-jari putaran)
- digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar
2. Metode cincin silinder
- berdasarkan pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran
- karena keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A
- digunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada penjelasan dan contoh-contoh berikut ini:
Diputar pada sumbu x
Contoh 1:
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar terhadap sumbu x
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Contoh 2:
Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x diputar terhadap sumbu x
Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x
Perpotongan kedua kurva:
x2 = –x2 + 4x
x2 + x2 – 4x = 0
2x2 – 4x = 0
2x(x – 2) = 0
2x = 0 atau x = 2
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Diputar terhadap sumbu y:
Contoh 3:
Hitung volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu y
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 2x
x2 – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 atau x = 2
x = 0 → y = 02 = 0
x = 2 → y = 22 = 4
Jadi titik potong kurva dan garis adalah (0, 0) dan (2, 4)
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Contoh 4:
Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x + y = 4 diputar mengelilingi sumbu y, maka volume benda putar yang terjadi adalah …
Perpotongan kurva dan garis:
x + y = 4 → x = 4 – y
(y – 2)2 = 4 – y
y2 – 4y + 4 = 4 – y
y2 – 4y + 4 – 4 + y = 0
y2 – 3y = 0
y(y – 3) = 0
y = 0 atau y = 3
y = 0 → x = 4 – 0 = 4
y = 3 → x = 4 – 3 = 1
Jadi titik potong kurva dan garis (4, 0) dan (1, 3)
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Diputar terhadap garis x = p:
Contoh 5:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis x = 4
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: x = 4
Perpotongan kurva dan garis:
x2 = 6x – x2
x2 + x2 – 6x = 0
2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0
x = 0 atau x = 3
x = 0 → y = 02 = 0
x = 3 → y = 32 = 9
Metode cakram:
**pada contoh 6 – contoh 8, karena digunakan kurva yang sama, hanya sumbu putar yang berbeda, penjabaran kurva di atas tidak ditulis lagi.
Metode cincin silinder:
Contoh 6:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis x = –1
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis merah muda: x = –1
Metode Cakram:
Metode Cincin silinder:
Diputar terhadap garis y = a:
Contoh 7:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis y = –1
kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: y = –1
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Contoh 8:
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis y = 10
kurva merah muda: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: y = 10
Metode cakram:
Metode cincin silinder:
Learn with Alice 
hi alice
saya berminat utk kursus,
(jika lokasi dan harga terjangkau oleh saya dan jika alice bersedia)
halo,
lokasi saya di surabaya
weiizzzz kejauhan,,,saya di jakarta timur
terusin nulis mbak,,, bermanfaat utk banyak org
ok ^^ makasih comment-nya ^^
boleh tanya alice?
kalo volume kurva yg dibatasi y=-x^2+4x dan y=4-x diputar di sb. x=6 brapa?
*edited comment*
volumenya lebih mudah dihitung dengan menggunakan metode cincin silinder
Gambar grafik:
Cara:
sori mbak.. kayaknya salah baca soal deh.. kan y1=x^2 +4 dan y2=4-x persamaan kurva jadi x^2+3x-4. benar kah? CMIIW
maksudnya mencari titik potong kedua kurva?
kalau soalnya y = x^2 + 4 dan y = 4 – x, titik potongnya dapat dicari dengan: x^2 + 4 = 4 – x sehingga didapatkan x^2 + x = 0
semoga membantu..
maaf, untuk jawaban sebelumnya ternyata saya salah membaca soal menjadi y = x^2+4x..
jawaban untuk soal di atas sudah saya edit ^^
mau nanya, daerah D dibatasi oleh y=√x, garis x=2y. hitung volume benda putar jika D diputar terhadap: a. sumbu x b. garis y=-1
Gambar grafik:
Cara:
mau tanya kalo per y=x^2+c di putar terhadap sumbu y=x gimana rumusnya
batas-batas volume benda putarnya apa?
btase a dan b….tugase sruh nurunin rumus..kak persmne y=x+c
Anggap grafik y=x^2 + c memotong garis y = x di (a, a) dan (b, b), dimana a < b
Putar garis y = x sejauh 45 derajat searah jarum jam terhadap pusat (0, 0) sehingga menjadi sumbu x
Grafik y = x^2 + c juga harus diputar 45 derajat searah jarum jam terhadap pusat (0, 0)
Rotasi ini menghasilkan:
halo kakak Alice, mau tanya tanya kak, kalo pertanyaan nya daerah dibatasi kurva y = x^2 + 4 , x = 1, dan x = 4, kemudian diputar terhadap sumbu x = 5, trus formulasi buat ngitung volume nya gimana ya kak??? ,, mohon pencerahan nya, sebelum dan sesudahnya saya ucapkan terima kasih.
halo juga,
batasnya apa nggak kurang?
kalau diasumsikan dibatasi sumbu x juga, maka gambarnya seperti ini:
lebih mudah jika menggunakan cara cincin silinder.
Caranya seperti ini:
semoga membantu dan selamat belajar 🙂
wah, wah, kak Alice emang Top Markotop,, makasih ya kak…
oh iya kak, di soal gak dituliskan. mungkin kurang batasan sumbu x
sama2 ^^
boleh tanta kak,
batas 0-5 itu di dapat dari mana ?
batas 5-20 itu juga dari mana ?
dilihat dari ordinatnya (koordinat di sumbu y)
dari gambar dapat dilihat untuk y = 0 hingga y = 5, daerah yang diarsir dibatasi oleh 2 garis,
untuk y = 5 hingga y = 20, daerah yang diarsir dibatasi oleh garis dan kurva.
semoga membantu
masih gak ngerti kakak 😦
mungkin dengan gambar ini bisa lebih jelas:
pada kotak yang bawah, dapat dilihat batas y nya dari 0 sampai 5,
pada kotak yang atas, batas y nya dari 5 sampai 20
semoga membantu
mau tanya kalo menentukan volume di kuadran 1 yng berada dibawah garis y=2 diatas y=akar x diputar terhadap sumbu y gimana ya?
Halo,
gambarnya:
cara:
selamat belajar ^^
ms alice, saya ada soal ni, mohon bantuannya ya.. ^ ^
volume bnda putar jika di ketahui; x= (akar dari 2y) +1, y=2, x=0, y=0 mengelilingi sumbu x.
Untuk soal ini lebih mudah jika dihitung dengan menggunakan metode cincin silinder.
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
mau tanya volume yang dibentuk bila bidang yang dibatasi y=x+1, y=x^2, dan x >= 0 diputar 360 derajat keliling sumbu x tu berapa..??
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
thanks yaaaa……pengen jd murid anda klo dekat….
sama-sama ^^
mohon bantuannya .. 😦
y=x^3+x+1, y=1 dan x=1
tentukan apakah menggunakan metode cakram atau kulit tabung,, ??
diputar terhadap garis apa?
sumbu x sama sumbu x-1 ??
mba, yang saya bingung itu, cara nentuin, pake metode cakram atau kulit tabungnya ..
mohon bantuannya ya mba, besok saja uas matkul ini
Gambar:
Dari gambar di atas, kalau sumbu putar sejajar dengan sumbu x (garis y = k, di mana k = konstanta), lebih mudah menggunakan metode cakram dengan batas integral dari 0 sampai 1
Kalau sumbu putar sejajar sumbu y (garis x = k, di mana k = konstanta), lebih mudah menggunakan metode cincin silinder dengan batas integral dari 0 sampai 1
Semoga membantu..
mau tanya lg alice_ : cincin yang dibuat dari putaran bidang yang dibatasi y = 1- (x^2/2) , y=1,1- (x^2/2), garis x = -1, dan garis x = 1, hitung volume yang dibutuhkan…diminta pake metode cincing, tp bingung nyelesainnya…mohon bantuan’a..soal mau UAS kalkulus ;(
Gambar:
Sumbu putarnya tidak diketahui?
Kalau tidak diketahui, karena bentuk yang diminta cincin, asumsi sumbu putar y = 1/2
Sebenarnya lebih mudah menyelesaikan soal ini dengan metode cakram. Tapi kalau diminta menggunakan metode cincin silinder, berikut ini caranya:
semoga membantu, selamat belajar! ^^
klo pake metode cakram diputar sb. X gmn alice bentuk integral’a…..Maaf yaa banyak tanya,, 🙂
dengan metode cakram: (sumbu putar y = 1/2)
Thanks ya,,,:D
sama-sama ^^
kalau diket y=x, y=4x, x=2 gimana gambarnya kakak
cara menggambar y = x:
untuk x = 0 -> y = 0 -> diperoleh titik (0, 0)
untuk x = 1 -> y = 1 -> diperoleh titik (1, 1)
hubungkan kedua titik
cara menggambar y = 4x:
untuk x = 0 -> y = 0 -> diperoleh titik (0, 0)
untuk x = 1 -> y = 4 -> diperoleh titik (1, 4)
hubungkan kedua titik
jadi diperoleh gambar berikut ini:
*garis merah: x = 2
garis merah muda: y = x
garis hitam: y = 4x
selamat belajar ^^
Halo alice.. mau tany ni volume benda putar jika daerah yang dibatasi oleh y^2=1-x^2 dan y=1-x pd kuadran I dputar terhadap sumbu x.. trma ksih
Gambar:
Cara:
semoga membantu, selamat belajar ^^
hay..
Minta bantuannya alice.
Y=x^2 dan y=1 dan x=2 diputar terhadap garis y= -3. Bagaimana volume benda putarnya.
halo..
Gambar:
Cara:
Selamat belajar ^^
mbak mau nannya dan minta tolong 🙂
soal nya dik kurva y^2=x dan y=x-2
a). Gambarnya
b). luasnya
c). volume
d).kel daerah
Gambar:
Cara:
Untuk menghitung keliling digunakan rumus panjang busur, rumus perhitungan panjang busur dengan menggunakan integral yang lebih lengkap akan saya tulis dalam posting berikutnya.
Selamat belajar ^^
mbak,mau nanya kalau volume benda putar yang diperoleh jika daerah dibatasi oleh kurva y=x^2 y=1 dan x=2 diputar terhadap garis y= -4
soal ini mirip dengan soal yang ditanyakan oleh ria pada tanggal 28/01/2013
Gambar:
Cara:
Selamat belajar! ^^
makasih kakak 🙂
sama-sama ^^
mba mau nanya kalo tentukan luas daerah datar diantara kurva y= x^3-x^2-6x dan sumbu x
Gambar:
Cara:
Selamat belajar..
Hi Alice, apakah kamu cetak diktat untuk materi integral ini?kalau iya berapa harganya, Thanks yah
halo,
untuk materi-materi di sini saya belum membuat diktat cetaknya..
ohh begitu, saya suka cara penyajian materi dan pembahasannya sangat praktis dan mengena, saya sarankan dibuatkan diktat atau bukunya, pasti banyak peminatnya, saya bukan Guru atau dosen ,tapi awam yang gemar Matematika, anyway thanks yah atas penulisanya yang sangat komprehensive.
sama-sama ^^
terima kasih atas comment-nya, semoga di kemudian hari saya bisa membuat versi cetaknya ^^
Ka,,saya mau tanya ,,gimana caranya slsyin soal ini,, volume yg terjdi jika daerah yg di batasi kurva = akar y, dan y=x di putar mengelilingi sumbu Y,,mohon bntuan ny y ka,,,:(
Gambar:
Cara:
Selamat belajar ^^
Mbak Elice saya ingin tanya untuk soal berikut :
Y = 4x^2, X=0, Y=16, X-axis = jawabannya di buku 2048 pi /5 (tanpa cara)
saya sudah mencoba mengerjakan tapi jawaban saya temukan 512 pi / 5
tolong bantuannya kalau boleh bisa dikirimkan ke email saya johan.sugianto@ymail.com
Terima kasih banyak ya Mbak bantuannya 🙂
Gambar:
Cara:
Semoga membantu, selamat belajar ^^
Kk mau tanya Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x + y = 4 diputar mengelilingi sumbu X, maka volume benda putar yang terjadi adalah …
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cincin silinder.
Gambar:
Cara:
selmat belajar ^^
tq kk
Gbu
sama-sama ^^
klo luas bidang datarnya contoh no 4 it gmn kak?
Untuk contoh nomor 4, luasnya:
Malam Kak… Mau minta bantuannya ttg volume benda putar… apabila daerahnya dibatasi kurva y= x^2 dan y = akar 8x diputar 360 derajat mengelilingi sumbu X
malam ^^
Gambar:
Cara:
Semoga membantu, selamat belajar 🙂
Selamat malam .
Kalau cara buat soal gini gimana ya. ?
Hitunglah volum benda putar yang di batasi kurva y=x^2 dan y=2-x^2 yang mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat.
Thanks .
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integral untuk mencari volumenya. Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Mbak mau tanya… itu dapat batas 2 sama 0 nya darimana ya?
Lewat substitusi y = x^2 dan y = akar 8x
x^2 = akar 8x
jika dikuadratkan menjadi: x^4 = 8x
x^4 – 8x = 0
x(x^3 – 8) = 0
x = 0 atau x^3 – 8 = 0
x = 0 atau x = 2
Semoga membantu 🙂
kak~
aku nanya dunk…
kalo misalnya y=x, y=3x-x^2 dan garis x, diputar pada sumbu x sejauh 360 derajat..jadinya gmn??? 🙂
oh iyah~ garis x=2
Gambar:
Untuk soal ini lebih mudah dihitung mengunakan metode cakram:
Selamat belajar! ^^
Daerah R dibatasi oleh parabola y= X^2 sumbu x dan garis x=2 diputar terhadap sb y sebagai sb putar
maaf tolong dong kak
mau tanya nih kak
1) daerah R dibatasi oleh parabola y = x^2 sumbu x dan garis x = 2 diputar terhadap sumbu y sebagai sumbu putar jadi luas dan volume R ?
mohon secepatnya di jawab kak … sebelum dan sesudahya terima kasih kak
2) hitung luas figure yang dibatasi oleh garis y = -x^2 + 6 dan garis lurus y = x
terima kasih ya kak
no 1)
Gambar:
Cara:
no 2)
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
mau nanya
volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y=3x+2, x=2, dan x=5, diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x ?????
Saya asumsikan daerah yang terbentuk juga dibatasi sumbu x, sehingga gambarnya adalah sebagai berikut:
Volume benda putar yang terjadi lebih mudah dihitung dengan menggunakan metode cakram.
Cara:
Selamat belajar!
kak mohon bantuanya dari soal ini?
Cari volume yang terbentuk oleh putaran daerah yang diketahui sekeliling garis yang diketahui, menggunakan metode cakram (jawaban dalam satuan kubik)
y=4x^2 , x=0 , y = 16 ; sumbu y
jawabanya = 32x
mohon ya kak,,
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
sangat membantu kak
terima kasih kak..
sama-sama ^^
Kak mau tanya dongs,,
volume benda putar yang terjadi untuk daerah di kwadran II yang dibatasi oleh kurva y= x^2 dengan x+y=2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat adalah…
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
hai kak alice mau nanyak nihh.
Daerah yang dibatasi oleh y=sin x,x=0 dan x=vi(180 derajat) dan y=0 diputar mengelilingi sumbu x.Tentukan volume benda putar yang terjadi.
Makasih kak.
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
makasi kak,,
kalau yang ini gmana ya kak:
“Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh perputaran daerah yang dibatasi oleh satu sikloida x=a(1-sin t) ,y=a(1-cos t) dan sumbu x mengelilingi :A.sumbu x,B.sumbu y,C.sumbu simetri.
Mohon bantuannya ya kak,,soalnya mau midterm kak..
makasih kak
Kak, aku minta bantuannya mengerjakan soal unas ya ::
1. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x^2 + y^2 = 9 dan garis x+y-3=0 diputar 360derajat mengelilingi sumbu x adalah…… satuan volume
2. Daerah yang dibatasi oleh kurva y=4-x^2 , sumbu x , sumbu y dan garis x = 1. Volum benda putar yang terjadi jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu x adalah….. satuan volume
3. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x – x^2 dan y=2-x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360derajat adalah…. satuan volume
No. 1
Gambar:
Cara:
No. 2
Gambar:
Cara:
No. 3
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
makasi kak,,
kalau yang ini gmana ya kak:
“Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh perputaran daerah yang dibatasi oleh satu sikloida x=a(1-sin t) ,y=a(1-cos t) dan sumbu x mengelilingi :A.sumbu x,B.sumbu y,C.sumbu simetri.
Mohon bantuannya ya kak,,soalnya mau midterm kak..
makasih kak
sama-sama ^^
Persamaan sikoida untuk x bukannya x=a(t-sin t)?
Volume benda putar yang terjadi jika mengelilingi:
A. sumbu x
Gambar:
Cara:
B. sumbu y
Gambar:
Cara:
C. sumbu simetri
Gambar:
Cara:
Semoga membantu 🙂
kak mau nanya tapi mengenai luas permukaakn bolebh ya kak,,please
,jawaban dari ini gmana yaa
“hitunglah luas permukaan bola jari jari r yang terletak diantara dua bidang sejajar masing masing berjarak a/2 dari pusat.(kunci:2 vi ar)
makasi ya kak
kak mau nanya tapi mengenai luas permukaakn bolebh ya kak,,please
,jawaban dari ini gmana yaa
“hitunglah luas permukaan bola jari jari r yang terletak diantara dua bidang sejajar masing masing berjarak a/2 dari pusat.(kunci:2 vi ar)
makasi ya kak
kak alice yang baik, saya mau nanya, kalau daerah dalam volume benda putar, apakah selalu sama jika diputar terhadap sumbu x maupun sumbu y…?
Tidak sama.
Contoh: untuk daerah pada gambar berikut ini:
jika diputar terhadap sumbu x, volume benda putar yang terjadi adalah seperti ini:
jika diputar terhadap sumbu y, volume benda putar yang terjadi adalah seperti ini:
semoga membantu ^^
wah makasih ya kak membantu sekali 🙂
sama-sama 🙂
tentukan volume daerah yang dibatasi oleh y=6-2x dan y=4-2x jika diputar mengelilingi sumbu y
batasnya kurang lengkap
mau tanya mbak alice, bagaimana volume benda yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan x = y^2 diputar pada garis y = 2x – 2 ?
Terima kasih banyak mbak .
Volume benda putarnya bisa dicari dengan cara seperti ini:
-> karena sumbu putar y = 2x – 2, berarti gradien garis = 2, dan garis membentuk sudut sebesar teta, di mana tan teta = 2
-> jika garis y = 2x – 2 ini ditranslasi ke atas sebesar 2 satuan dan diputar sebesar teta searah jarum jam dengan pusat (0, 0), garis ini akan menjadi sumbu x
-> lakukan transformasi tersebut (translasi ke atas, dan rotasi sebesar teta searah jarum jam dengan pusat (0,0)) pada kedua kurva, untuk mendapatkan persamaan kurva yang baru.
-> setelah itu volumenya dapat dicari seperti mencari volume benda putar terhadap sumbu x
Semoga membantu
Mau bertanya mengenai soal-soal ini mbak.
1. Bagaimana menentukan volume dari luasan yg dibatasi y^2= 25-x^2, -2=<x=<2 dan sb-x yg diputar thdp sb-x.
2. Tentukan volume dr luasan yg dibatasi x=4-y^2, x=2-1/2^y dn sb-x yd diputar thdp sb-x dn sb-y.
Mohon bantuannya mbak. Sebab bsk akan ditanya mengenai soal2 ini.
Nomor 1:
Gambar:
Cara:
Nomor 2:
Gambar:
Cara:
Cari titik potong antara kedua kurva. Untuk ini, saya menggunakan program Graphmatica untuk mencari titik potongnya. Dari program ini diperoleh titik potongnya (1,6541, 1,5316)
Selamat belajar!
malem kak,,aku juga mau minta bantuannya dong.
ni aku punya soal kayak gini
hitung volume benda yang terjadi bila daerah lingkaran x^2+y^2=1 diputar pada sumbux dan sumbu y!
maaf kak,ada ralat….
diputar pada garis x=5 dan garis y=4
terima kasih
ralatnya untuk yang mana?
Untuk yang diputar pada sumbu x, saya anggap batasnya kurva dan sumbu x.
Untuk yang diputar pada sumbu y, saya anggap batasnya kurva dan sumbu y.
Keduanya memberikan hasil yang sama, yaitu volume bola dengan jari-jari 1 satuan
Untuk volume jika diputar pada sumbu x:
Gambar:
Cara:
Untuk volume jika diputar pada sumbu y:
Gambar:
Cara:
semoga membantu
maaf ya kak,, 2 lagi.
1. hitung volume benda yang terjadi bila daerah antara: y= -x^2+3x dan x+y=3 diputar pada:
a. garis x=3
b. garis y=0
2. tentukan volume benda yang terjadi bila daerah dalam kuadran pertama yang dibatasi parabola-parabola 3x^2-16y+48=0, x^2-16y+80=0 dan sumbu y, diputar pada garis y=2
Nomor 1
Gambar:
Cara:
Nomor 2
Gambar:
Cara:
Semoga membantu
kak minta bantuanya dong, kalo mencari volume benda putar yg terjadi antara y=-x^2 + 3x dan x+y = 3 diputar pada
a. garis x=3
b. garis y=0
ini gimana kak?
caranya bisa dilihat pada jawaban saya atas pertanyaan dari mujiati
semoga membantu
Salam. mohon penjelasannya untuk mencari nilai y pada metode cakram saya masih bingung mbak. klo bisa disertakan dengan contoh soal yg sederhana. Syukron
mungkin bisa disertakan contoh soal yang masih dibingungkan yang mana?
semoga saya bisa membantu ^^
hi Alice, thanks atas penjelasan atas solusi banyak soal diatas, hanya penasaran aja, dulu Alice sekolah di FMIPA ? atau jurusan lain, thanks sekali lagi
saya kuliah di jurusan Teknik Informatika ^^
wahh sama dong kak 😀
pngen dong blajar goding sma kakak 😀
waoo, salut saya, cara menjelaskannya gak kalah sama anak2 FMIPA, selamat berkarya terus yah !!
terima kasih! ^^
terima kasih kak alice atas penjelasannya,,
maaf kak,,ni ada 1 soal lagi
tentukan volume satu oktan (seperdelapan) benda yang merupakan daerah persekutuan dua tabung lingkaran tegak dengan jari-jari masing-masing 1, dan yang sumbu-sumbunya berpotongan tegak lurus!
makasih sebelumnya ya kak,,ini tugas untuk besok senin kak,, 🙂
maaf, saya kurang jelas, apakah yang dimaksud volume 1/8 bola?
penampang yang mendatar berupa bujur sangkar kak,,
penjelasannya seperti itu.
ada gambarnya itu ada 2 buah 1/4 tabung (tabung utuh yang dibelah jadi 4 bagian) terus di temuin pojok2nya,,jadi gambar dua tabungnya itu saling menyiku.
saya mohon kakak bisa bantu soalnya tugas buat besok,,yang lainnya sudah bisa,,yang belum tinggal 1 soal ini.
ka alice, sya masih bingung cara menggambarnya sebuah kurva. kenapa bisa tergambar seperti kurva yang kaka buat.
makasi ka 🙂
saya menggambarnya menggunakan software Graphmatica ^^
jika area yang dibatasi oleh kurva y=x-x^2 dan y=0, diputar mengelilingi sumbu x. Hitung berapa volume benda putar yang terbentuk ? mohon bantuanya kak.,..
Gambar:
Cara:
Semoga membantu.
ini meggambar grafiknya pake software apa yah mbak.trim
pakai Graphmatica
Hi Alice, mau tanya ttg Graphmatica, kalau mau tambahkan tanda X1, atau x2 atau tanda putaran ataupun sketsa kecil dy atau dx di grafik yg sudah dibuat, itu pakai cara manual atau bagaimana caranya, thanks yah Alice
saya menambahkannya dengan cara manual di Microsoft Word
Ohh ok thanks yah
Sent from my BlackBerry®
powered by Sinyal Kuat INDOSAT
Malem kak, cory nehh ane ganggu mlm2.
Mau tanya, X^2 – Y^2 = 1, diputar pada sumbu Y, berapa volum benda putarnya? Di situ tdk dketahui tenang batasannya, lalu gmna pnyelesaiamnya
Trima kasih:-)
Batasannya seharusnya diketahui.
Mungkin soalnya ada yang kurang?
Terimakasih ka.. ^^ Sangat membantu.. 😀
sama-sama ^^
Maaf ka ingin bertanya.. Saya punya soal sebagai berikut:
Hitung volume benda putar yang terjadi ika daerah yang dibatasi oleh kurva y=√x garis x=4, sumbu x dan sumbu y diputar terhadap a.) sumbu x sejauh 360° b.) sumbu y sejauh 360°
..
Mohon Bantuannya ka.. [(^_^)/
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Mohon bantuannya ka 🙂 Ini soalnya, tentukan volume benda putar jika daerah di kuadran I dibatasi oleh kurva y=e^2, garis x+y=1, dan sumbu x yang mengelilingi sumbu y. Bingung ini kalo eksponen gmn, makasih 😀
Soalnya apa tidak salah? Untuk fungsi eksponennya tidak ada variabel x nya?
mau tanya.. volume benda putar dari Y = -x^2+2x+3 di kuadran I diputar 360 derajat terhadap garis Y = -2 bagaimana yah?
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
sebelumnya slam knal mb, ini NUrika. aku langsung mudeng sma penjelasannya. tapi aku mau tanya klo kurva diputar mengelilingi sumbu yg letaknya di tengah-tengah bidang caranya gmn ya? misalnya soal no 5 diatas klo diputar mengelilingi sumbu x=1 atau x=2 caranya gmn? mohon penjelasannya.
Biasanya sumbu putar tidak memotong daerah yang diarsir. Karena kalau sumbu putarnya di tengah-tengah kalau daerah yang diarsir diputar 360 derajat mengelilingi sumbu putar itu jadinya akan bertabrakan.
Semoga penjelasan ini membantu 🙂
mb, klo boleh aku minta no hp.y ya? kirim ke fb.q alamatnya nurika.kezeeen.westprog@gmail.com
Via e-mail saja bisa. Saya biasanya mengecek e-mail setiap hari. Alamat e-mail: alice_alc@yahoo.com
kak,,aku mau tanya ni,,berapa luas daerah yang dibatasi x=-1+y^2 dan garis x=3 diputar mengelilingi garis y=-2..
Gambar:
Cara:
Selamat belajar!
Ka alice mau tanya dong 🙂 volume benda putar yg dipitar 360○ dengan kurva y=x^2-3x , pada inerval 0__2 dan sumbu x , mohon dibantu kak segera 🙂
Gambar:
Cara:
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Selamat belajar!
kak alice..mohon bantuanya yaa…
1) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batasi oleh kurva y=x^2-4x+4,sumbu x dan sumbu y, diputar terhadap sumbu x sebesar 360 derajat
2) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batasi oleh kurva y=x^2, garis y=4,diputar terhadap sumbu x sebesar 360 derajat
3) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batasi oleh kurva y=x^2,garis y=2x dan sumbu y, sebesar 360 derajat (terhadap sumbu x dan y)
4) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika bidang yang di batan garis xasi oleh kurva y=2 akar x,garis y=1/2 x,dan garis x=4 diputar terhadap sumbu x sebesar 360 derajat
5) tentukan volume benda putar yang terjadi ,jika daerah antara kurva y=x^2+1 dan y=x+3, diputar mengelilingi sumbu x.
mohon bantuanya kak alice..
coba dibuat gambarnya dulu, lalu dibuat rumusan integralnya,
untuk bagian yang tidak dimengerti bisa ditanyakan lagi 🙂
Mbaa mau tanya kalau semisal ada gambar nah ada batasnya cuma 0 di sumbu x di situ ada gambar grafik dan setengah elips yg di arsir x^2/9 + y^2/4 = 1 mohob penjelasannya ya mbak
yang ditanyakan volume atau luas?
wah sama tuh soalnya, masih lum ngerti mengenai elips.
mbak alice tolong bantu jawab dong
Untuk menggambar elips bisa dilihat pada posting ini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/30/menggambar-grafik-iv-lingkaran-elips-hiperbola/
Mau tanya lagi volume putar jika di putar mengelilingi sumbu x
A. Y^2 = x, dan y= 2
B. Y = 2+x^2, dan y = 10x^2 mohon bantuan nya ya 😉
coba dulu dibuat gambarnya dan rumusan integralnya,
kalau ada yang tidak dimengerti bisa ditanyakan lagi 🙂
halo kak alice mw nanya “daerah yg dibatasi oleh kurva y=x^2, y=2x+3, garis x=0, dan garis x=3 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 derajat. Volume benda putarnya berapa ya kak? skalian sma gambarnya ya kak biar sya lbh paham. mohon bntuannya ya kak n sbelumnya trimakasih kak alice. 🙂
Gambar:
Cara:
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram:
Selamat belajar!
hay ka alice, mau nanya ; cara ngitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y-x=0;y-2x=0; x-1 = 0, jika diputar sejauh 360 derajat mengelilingi sumbu x gmna ya ?
Gambar:
Cara:
Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram:
Selamat belajar!
hitunglah volume benda putar yang terjadi jika do batasi oleh kurva y=x^2+1 dan y=9-x^2 di putar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat
tolong di bantu,,untuk menyelesaikan soal ini ..
coba dibuat gambarnya dulu.
y = x^2 + 1 gambarnya sama dengan y = x^2, tapi naik 1 satuan
y = 9 – x^2 gambarnya sama dengan y = -x^2 tapi naik 9 satuan.
Setelah itu cari titik potongnya: y = y -> x^2 + 1 = 9 – x^2
Untuk soal ini, untuk mencari volume akan lebih mudah menggunakan metode cakram
1. Bagaimana cara mencari batas, jika y=2x, y=x+1 , dan sumbu Y, hitunglah volume benda putar jika daerah berikut diputar disumbu X. Saya mencoba menggambar grafik hanya terdapat 2 garis lurus diagonal.
2. Daerah yang diraster merupakan batas kurva parabola y^2 = 8x, sumbu X , Garis x = 0 , dan Garis X = 2 ? Hitung volume benda putar , jika diputar mengelilingi sumbu X dan jika mengelilingi sumbu Y .
Mohon bantuannya , terima kasih
(materi ttg volume benda putar dari daerah antara dua kurva)
Nomor 1:
Gambar:
Dari gambar terlihat bahwa batas untuk daerah yang diarsir adalah dari x = 0 hingga x = 1.
Jika menggunakan perhitungan, cari perpotongan 2 garis:
y = y
2x = x + 1
x = 1
Nomor 2:
Gambar:
Untuk mencari perpotongan:
Substitusikan x = 2 ke dalam y2 = 8x, diperoleh y2 = 16, sehingga y = 4 atau –4. Karena yang diarsir bagian atas, maka perpotongan ada di y = 4
Selamat belajar!
permisi kak, mau tanya kalau kurva y= x^2 + 1
hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah-daerah berikut ini diputar sejauh 360 terhadap sumbu x.
a. y= 3x + 1, sumbu X, x=1 dan x=2
b. y=1/x, sumbu X, x=1, dan x=3
sudah coba digambar dulu?
Untuk soal-soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Mba bleh nanya ngg ? gmna cara nyari integral lipat dua ?
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
a). y=4 dan y=x^2
b). y=x^2 dan y=x^3
2. letak titik berat yang dibatasi oleh kurva
a). y=sin x, sumbu x dari x=0 sampai x=π ; ρ=ky
b). y^2=x dan y=-x^2/8 dengan ρ konstan
3. volume benda yang dibatasi oleh z=6 dan tabung x=y^2 dan y=x^2
mohon bantuannya ya mba ..
makasih
Integral lipat dua mungkin akan saya bahas pada posting berikutnya.
Untuk nomor 1, buat gambarnya dulu, lalu tentukan titik potongnya dengan cara y = y (untuk soal a) 4 = x^2 dan untuk soal b) x^2 = x^3)
Untuk nomor 2 dan 3 belum saya bahas di sini 🙂
salam…. menggambar kurvanya pake software apa ya?
pakai Graphmatica 🙂
salam 🙂 om mau nanyak nih. kalo Volume daerah yang di batasi oleh kurva y=x^2+1 dan y=x+3 jika di putarmengelilingi sumbu X Sejauh 360°
Cara nentuin Y1 sama Y2 nya gmana?
Digambar dulu grafiknya, dilihat bagian yang diarsir. Kurva yang lebih jauh jaraknya dari sumbu putar = y1, yang lebih dekat = y2, sehingga kalau mengunakan metode cakram,
di mana a dan b adalah batas kiri dan kanan daerah yang diarsir.
Semoga membantu ^^
Sore ka, menurut kaka apa pengertian dari Integral volume itu sendiri ?
dan, aplikasi apa yang kaka pakai untuk membuat contoh gambar integral,seperti yang kaka tampilkan di website ini ?
terima kasih atas balsannya ka,ditunggu ^_^
Hasil dari integral suatu fungsi dalam batas tertentu adalah luasan daerah di bawah kurva fungsi tersebut dengan batas tertentu itu. Jika luasan itu diputar dengan sumbu putar tertentu, akan terbentuk benda ruang, sehingga integral juga dapat digunakan untuk menghitung volume benda putar.
Saya menggambar grafiknya menggunakan software Graphmatica, untuk menambah arsiran, dll, saya menggunakan Microsoft Word.
Semoga membantu 🙂
Sore k’..
Mau nx tngtang integral, klu mencari luas daerah yg di batasi oleh kurva y=9-x^ dan garis x-y+3=0..
Sudah dicoba membuat gambarnya?
Digambar dulu, lalu tentukan batas-batasnya.
Mf kak sebelumx.Aku sdh coba gmbar grafikx,tp aku msh bingung nentuin bats2x. Maklm in tugs pertma trus blm pernah di ks’ cntoh!
Mohon bntuanx kak…
Terimah kasih
kalau sudah digambar, akan terlihat kalau batas-batas kiri dan kanan daerah yang diarsir adalah perpotongan antara kurva dan garis.
Cara mencari perpotongannya dengan substitusi. Dari garis x – y + 3 = 0 diperoleh persamaan y = x + 3, ini kemudian disubstitusikan ke dalam y = 9 – x^2, sehingga menjadi x + 3 = 9 – x^2, dijadikan ke dalam satu ruas: x^2 + x – 6 = 0, kemudian difaktorkan, ketemu koordinat x dari titik potongnya.
Terimah kasih kak… Udah sangat membantu! O iya kak., boleh tanya lg ngk’? Ini tentang volume benda putar yg terjadi jika daerah yg di btsi oleh kurva y=x^2 + 3 dan y= 6-x^2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 drjt. Titik potong yg aku dpt = akar 3/2. Ap i2 benar kak?
Sama-sama 🙂
Titik potongnya x = akar (3/2) dan x = – akar (3/2)
(yang satu positif, satunya negatif)
kak Alice yth, mohon saya dibantu utk menyelrsaikan soal MTK. pertanyaannya >> Hitung luas daerah yang dibatasi 1/2 gelombang kurva sin y = sin x dan sumbu x
untuk persamaan sin y = sin x
y = x + k*2pi atau y = (pi – x) + k*2pi
di mana k adalah bilangan bulat.
Karena yang diminta hanya 1/2 gelombang, gunakan k = 0
dan untuk mencari luasnya, gunakan metode cakram dengan integral dengan batas 0 hingga pi/2 untuk persamaan y = x,
ditambah dengan integral dengan batas pi/2 hingga pi untuk persamaan y = pi – x
Selamat belajar.
i want to question, jika volume berputar pada batas y = X^2, y=4 dan y=4X^2 mengelilingi sumbu x ?
tolongyah
sudah dicoba membuat gambarnya?
Kak alice mau nanya, y= sin x, sumbu y, garis x=0, dan x= phi/2 gimana?
coba digambar dulu
kak bagaimana cara menyelesaikan soal spt ini sekaligus gambarnya:
soal 1). Luas daerah yg berada diantara kurva y = tg x, sumbu x dan garis x =phi/3
soal 2). Luas daerah yg dibatasi hiperbola x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1 dan garis lurus x=2a.
mohon bantuannya ya kak, terimakasih ( nisa fitriyani)
Untuk menggambar grafik trigonometri dapat dilihat caranya di post berikut:
sedangkan untuk menggambar hiperbola dapat dilihat pada post berikut:
Setelah digambar, batas-batas daerah dan perhitungannya dapat dirumuskan dengan jelas.
Selamat belajar!
mas mau nany??
1) misalkan v1 & v2 masing-masing benda putar, jika daerah di arsir 360 derajat, mengelilingi sumbu x, hitunglah v1,v2 dan v1 berbanding v2
2)daerah yang di batasi kurva y=x dan y=2x, garis y=1 dan y=3 diputar mengelilingi sumbu x,hitunglah volume benda putar yang terjadi.
jawabnya gimana
terima kasih
Untuk soal no. 1 pertanyaannya tidak jelas.
Untuk soal no. 2 coba digambar dulu, dicari batas-batasnya, baru dihitung.
ka,mu naya ne
daerah D dibatasi parabola y=4x-x^2 dan y=8x-2x^2
a. lukislah daerah D
b.hitunglah luas daerah D
Coba dibuat dulu gambarnya. Langkah-langkah menggambarnya bisa dibaca di post ini:
Selamat belajar!
ka,tlong donk bantuin saya…soalnya materi ini saya blum trlalu mudeng,jwab satu soal ini aja koq ka…please,
ka mau nanya dong,,
jika di suruh nyari luas daerah dik :
a. elips x = a cos t, y = b sin t
b. x = a cos^3 t , y = a sin^3 t
makasih,,,
Soal a dan b dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan parametrik.
Untuk soal a, jika digambar akan menghasilkan elips dengan sisi horisontalnya bertepi di x = -a dan x = a (diperoleh dari y = 0 -> sin t = 0 -> cos t = 1 atau -1), dan sisi vertikalnya bertepi di y = b dan y = -b (diperoleh dari x = 0 -> cos t = 0 -> sin t = 1 atau -1)
Untuk mencari luas tetap digunakan integral y dx.
karena x = a cos t maka dx/dt = -a sin t -> dx = -a sin t dt
sehingga luas = integral (b sin t)(-a sin t)dt dengan batas x = -a (t = pi) hingga x = a (t = 0)
Untuk soal b, jika digambar akan menghasilkan gambar berikut:
Sama halnya dengan soal a, untuk mencari luas menggunakan integral y dx dengan batas x = -a (t = pi) hingga x = a (t = 0) dan dx diperoleh dari dx/dt.
Selamat belajar!
hallo kakak, mau tanya dong, berikan contoh soal yg hanya bisa dikerjakan dengan metode sel silinder, dan tidak bisa dikerjakan di metode cakram. terimakasih
halo,
setahu saya tiap soal bisa dikerjakan menggunakan kedua metode tersebut, hanya saja terkadang metode sel silinder lebih mudah daripada metode cakram, atau sebaliknya.
alice kalau metode sel silider sama cincin silinder sama apa beda? saya lagi bingung disuruh nyari soal volume benda putar yang bisa dikerjakan dengan metode sel silinder saja dan soal yg bisa dikerjakan dgn metode (cakram dan sel silinder)
Metode sel silinder sama dengan metode cincin silinder dalam posting saya di sini. Dalam bahasa Inggris metode ini biasanya disebut method of cylinders atau method of shells. Sedangkan metode cakram dalam bahasa Inggris biasanya disebut method of disks atau method of rings. (Referensi: http://tutorial.math.lamar.edu)
Hmm, setahu saya semua soal bisa dikerjakan dengan kedua metode tersebut, hanya saja terkadang dalam suatu soal, pengerjaan dengan salah satu metode lebih mudah daripada dengan metode lainnya.
Kak mau tanya donk… Klo volume benda putar dengan daerah yg dibatasi y =x^2 – 3 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu x
Sumbu putarnya apa tidak salah?
Kalau daerah yang dibatasi grafik kedua persamaan itu diputar terhadap sumbu x jadinya akan bertabrakan.
Ooo gtu kak…klo diputar thd sumbu y..gmn kak?
Kalau diputar terhadap sumbu y, ambil setengah bagian dari daerah yang dibatasi kedua persamaan itu (jadi batas integralnya dari x = 0 hingga perpotongan kedua kurva di sebelah kanan) lalu gunakan metode cincin silinder agar perhitungannya lebih mudah.
volume yang dibatasi kurva y=x^2 dan y=2-x^2 diputar terhadap sb y. gmn yaa?
Sudah dicoba menggambar kurvanya?
Kalau sudah, gunakan separuh bagian saja (batas integralnya dari x = 0 hingga perpotongan kedua kurva di sebelah kanan), kemudian untuk perhitungannya gunakan metode cincin silinder agar lebih mudah.
mbak tanya dong tentang menghitung volume benda putar yang oleh suatu fungsi sumbu x dan dengan batas-batas tertentu .jika diputar terhadap sumbu y dan hitung juga jika diputar terhadap sumbu x .gimana sih contoh soalnya
makasih
Contoh:
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x, sumbu x, dan garis x = 2 diputar terhadap
a. Sumbu x
b. Sumbu y
Jawab:
Gambar:
Untuk soal a lebih mudah menggunakan metode cakram:
sedangkan untuk soal b lebih mudah menggunakan metode cincin silinder:
Selamat belajar!
Mba alice boleh tanya? Mencari volume dari y=4-x^2 dan y=1-x^2…
Coba dibuat gambarnya dulu.
Batasnya apa tidak kurang? sumbu putarnya sumbu x atau sumbu y?
kak alice mau nanya, volume apabila diputar mengelilingi sumbu Y, y=x^2 dan garis y=4 ?
volume benda putar yg dibatasi kurva y^2=2-x dan y^2=2 dengan sumbu Y sbg bidang putar ?
sudah dicoba membuat gambarnya?
selamat siang mbak..
Mau tanya nih bagaimana cara menyelesaikan soal sbb:
Gambarlah daerah R yang dibatasi oleh kurva-kurva yang persamaannya x=ykuadrat, x=0, y=2. Prlihatkanlah jalur persegi panjang yang mendatar.tentukan volume benda yang terbentuk apabila R diputar mengelilingi sumbu y.
mohon bantuannya terimakasih.
Sudah dicoba membuat gambarnya?
Kalau sudah, karena menggunakan jalur persegi panjang yang mendatar dengan sumbu putar sumbu y, berarti volumenya dihitung dengan menggunakan metode cakram.
Selamat belajar 🙂
Maaf mbak saya kesulitan untuk membuat gbarnya, jadi tolong gbarkan dan cara penyelesaiannya hingga hasil akhirnya didapat…saya bener- bener kesulitan untuk menyelesaikan soal ini…
Terimakasih…
Untuk menggambar grafik, bisa dibaca di post saya yang ini:
Selamat belajar
mbak aku mau nanya gambar-gambar grafiknya mbak pake software apah? terima kasih
pakai Graphmatica
mohon bantuannya 🙂
1. volume benda putar yang terbentuk apabila suatu daerah dibatasi oleh kurva y=x^2, sumbu X, sumbu Y 0<=x<=2 dan diputar mengelilingi sumbu X adalah…
2. volume benda putar yang terjadi bila daerah dibatasi kurva x=2y^-2 pada interval 2<=2y<=4 diputar mengelilingi sumbu Y adalah…
coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan pengerjaannya 🙂
10. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = , garis y = dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.
11. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.
12. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2×2 + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
13. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….
14. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….
15. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.
minta tolong jawabannya mba.
untuk tiap soal, coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan cara pengerjaannya 🙂
Slamat sore kak saya mau tanya , volume benda yang dibentuk dari y=x^2 , y=1 , x=2 , mengelilinggi y=-3 , menggunakan metode cakram , cincin , sama kulit tabung, mohon bantuannya ya kak, makasih
coba dibuat gambarnya dulu dan percobaan cara pengerjaannya 🙂
Kak tolong bantu soal ini kak
Suatu bentuk bidang yang dibatasi oleh parabola y2 = 4 ax, sumbu x dan ordinat pada x = a, diputarkan penuh mengelilingi garis x = – a.
Hitung volume benda putaran yang terjadi.
sudah coba dibuat gambarnya?
mau nanya nich, tuk gambar grafik tersebut memakai aplikasi apa ya?
terima kasih
saya menggunakan Graphmatica
mohon bantuannya mba..???
carilh volume yang terbentuk oleh perputaran daerah yng diketahui sekeliling garis yng diketahui menggunakan metode cakram ygn diputar pada sumbu x
a.y = 2xkuadrat, y=0, x = 0 , x=5
sudah coba dibuat gambarnya?
mba saya mau tanya nih,
diketahui daerah yang dibatasi oleh y = 3x, y = x^2, 0<= 0 < 2.
tentukan volume benda putar yang diperoleh jika daerah terseut diputar 360 derajat terhadap
a. garis x = 2
b. garis y = -1
mohon bantuannya ya., terimakasih 😀
daerah yang di batasi y = 3x, y = x^2, 0 <= x < 2 ..
sudah coba dibuat gambarnya?
sudah mbk, tp saya juga engk yakin dengan yang sya gmbar 🙂 dan bingung mau ngitung yang di ambil angkanya mana aja 😀
Untuk sumbu putar x = 2, lebih mudah jika menggunakan metode cincin silinder, dengan batas 0 sampai 2.
Untuk sumbu putar y = -1, lebih mudah menggunakan metode cakram, dengan batas 0 sampai 2.
Semoga membantu 🙂
huwaaaa keren postingannya kak. maaf kak mau tanya cara, saya masih bingung bagaimana cara menentukan kurva 1. jika dibatasi garis kurva mana yang mnjadi y1 atau x1 misal dibatasi 2 kurva mana yang menjadi kurva 1? saya masih bingung. mohon pencerahannya kakak. terima kasih
Untuk mencari volume benda putar dari suatu daerah yang diarsir jika diputar terhadap suatu garis, jika daerah itu dibatasi 2 kurva atau kurva dan garis, dilihat mana yang letaknya lebih jauh dari sumbu putar, itu yang menjadi kurva 1. Yang lebih dekat ke sumbu putar, itu yang menjadi kurva 2.
Volume benda putar yang terjadi dapat dihitung dari volume yang dibentuk oleh kurva 1 dikurangi volume yang dibentuk oleh kurva 2.
Semoga membantu 🙂
k alice..
boleh minta penjelasan soal yg ni, kmren dh ditrangin m gru’y, phi masih kurang mudeng.. ^_^
Tentukan volume benda putar bila daerah yg dibatasi oleh y=x2 dan y2=8x diputar mengelilingi a=sb -x, b=sb -y
terimakasih ka sebelumnya..
Sudah coba dibuat gambarnya?
Kalau sudah, cari titik potong antara kedua kurva (substitusi y = x^2 ke dalam y^2 = 8x). Dari perhitungan, nanti didapatkan titik potongnya di (0, 0) dan (2, 4).
Jika diputar terhadap sumbu x, volumenya dapat dihitung dengan metode cakram, yang jauh dari sumbu putar dikurangi dengan yang dekat dari sumbu putar:
V = pi * integral (8x – (x^2)^2) dx dengan batas 0 sampai 2
Jika diputar terhadap sumbu y, caranya sama, dengan menggunakan metode cakram, hanya karena batasnya di sumbu y, maka menggunakan dy, dan semua persamaan kurva dijadikan dalam y:
V = pi * integral (y – (y^2 / 8)^2) dy dengan batas 0 hingga 4.
Kak alice mohon bantuannya untuk penyelesaian soal berikut:
dapatkan volume benda putar dari perpotongan kurva-kurva: y=x dan y=x^2 (kuadran I), jika benda perpotongan tersebut pada sumbu: x=2.
oia kak, untuk mencari volume benda putar ini ada metode lain yg saya sempat baca yaitu metode luasan, metodenya sama atau tidak dg metode cakram dan cincin silinder?
Metode luasan sama dengan metode cincin silinder.
Untuk menyelesaikan soal di atas, lebih mudah menggunakan metode itu.
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batas luasannya, baru dibuat rumusan integralnya menggunakan metode cincin silinder 🙂
kak mau nanya kalo volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^ dan y=x+2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360″ gimana jalannya kak?:)
coba digambar dulu, dicari titik-titik potongnya, tentukan batas-batas integralnya, lalu hitung volumenya – lebih mudah dengan metode cakram 🙂
kk mau nanya,kalau benda putar yang terjadi jika daerah yang di arsir pada gambar berikut diputar mengelilingi sumbu xsejauh 360′,,di gambarnya itu yg di ketahui nilai y=1/2 x
batasnya berapa saja?
batasnya di garis x itu 2 dan 4
kalau begitu, lebih mudah menghitung volume benda putarnya dengan metode cakram: phi * integral (1/2 x)^2 dx dengan batas bawah 2, batas atas 4.
Oke Kakak
Makasi ya 🙂
sama2 🙂
Kak alice mau nnyk ni. Kalo soalnya seperti ini gimana?
Luas daerah y=cos x interval 0-phi.
Makasih kalo mau membantu 😉
Untuk soal ini luasnya dapat langsung dihitung dengan integral cos x dx dengan batas 0 hingga phi 🙂
ka mau nanya kalau soalnya daerah D dibatasi oleh kurva y= 9-x pangkat 2, sumbu x dan sumbu y. tentukan volume daerah tersebut jika diputar 360 derajat terhadap :
a. sumbu x
b. sumbu y
mohon bantuannya ka 🙂
coba digambar dulu, tentukan batas-batasnya, baru tentukan rumus integralnya 🙂
kak alice mau tanya
tentukan volume apabila daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan y = cos x dari x = 0 sampai x=π diputar terhadap sumbu x
coba digambar dulu kurvanya, baru ditentukan rumusan integral untuk luasnya 🙂
terimakasih atas postingan anda saya sangat terbantu mengerjakan soal soal
sama-sama 🙂
halo kak alice, terima kasih banyak atas penjelasan yang cukup menarik, tapi ijinkanlah saya bertanya beberapa hal, jika saya punya persamaan seperti berikut
y=0.1-(0.0000225/x^2) dibatasi oleh x=0.015 dan x=0.25, diputar terhadap sumbu y, metode manakah menurut kakak yang paling efektif untuk mencari nilai volumenya? maukah kakak menjelaskan proses dari persamaan di atas untuk mencari volumenya?
saya juga sudah mencoba menggambar di graphmatica, tapi tak sebaik yang kakak hasilkan, bolehkah kakak jelaskan bagaimana langkah membuat arsiran, agar arsirannya tepat di antara kurva y=0.1-(0.0000225)/x^2; x=>0.015; x=<0.25 dan dibatasi sumbu y=0? mohon bantuannya kak, terima kasih banyak sebelumnya
Untuk arsirannya, saya meng-copy gambarnya dari Graphmaica, lalu membuat arsirannya di MS Word.
Untuk soal ini, lebih mudah jika menggunakan metode cincin silinder, karena sumbu putarnya sumbu-y, dan batasnya diberikan dengan jelas, dari x = 0.015 hingga x = 0.25.
untuk metode cincin silinder ini, jari-jari putarannya seperti dapat dilihat di gambar, adalah x, sedangkan luas yang hendak diputar adalah daerah di bawah kurva dari x = 0.015 hingga x = 0.25. Sehingga perumusan integralnya untuk mencari volumenya adalah:
Semoga membantu, selamat belajar 🙂
Jadi, nilai jari2 putar(x) nya didapat darimana dan dimasukkan ke variabel yang mana dari pers integral tsb? Terima kasih banyak sudah dijawab mbak
Jari-jari putarannya didapat dari jarak segmen batang ke sumbu putar. Di gambar dapat dilihat kalau jari-jari putarannya adalah x (jarak dari batang y dx ke sumbu y). Kalau misalnya sumbu putarnya adalah garis x = 1, maka jari-jari putarannya adalah 1 – x. Kalau misalnya sumbu putarnya adalah garis x = -1, maka jari-jari putarannya adalah 1 + x.
Jika menggunakan metode cincin silinder, konsepnya adalah memutar suatu luasan terhadap sumbu putar sehingga didapat suatu benda pejal.
Karena rumus keliling lingkaran adalah 2.pi.r (r = jari-jari putaran), sumbu putar sumbu y, dan luas yang diputar adalah y dx, dengan x mulai dari x1 hingga x2, maka rumusan volume dengan menggunakan metode cincin silinder adalah:
V = 2.pi.integral(r. y .dx) dengan batas bawah x1 dan batas atas x2.
Untuk soal di atas jari-jarinya adalah x, dan y = 0,1 – 0,0000225/x^2, dengan batas 0,015 hingga 0,25 sehingga metode cincin silinder untuk soal di atas adalah:
V = 2.pi.integral(x.(0,1-0,0000225/x^2)dx) dengan batas 0,015 hingga 0,25.
Semoga membantu 🙂
berarti nilai jari2 putaran (r) dalam kasus ini x, bisa langsung dikalikan ke dalam fungsi y=0.1-(0.0000225)/x^2, lalu diintegralkan kak? baru dimasukkan nilai2 batasnya?
ya, jangan lupa, hasilnya dikalikan dengan 2 pi
Kak
apa nama fb kakak ?
Aku mau tnya neh tntang volume benda puTar.
Kalau mau bertanya,bisa lewat comment di sini atau kirim ke e-mail 🙂
ka bisa bantu
tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah tersebut diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x dan volume jika diputar 360 derajat mengelilingi sumbu y.
x2 + y2 = 64, sumbu x, dan sumbu y
Batasnya apa tidak kurang? x2 + y2 = 64 adalah persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 8.
kk tolong aku lah…. CARANYA DAN GAMBAR NYA YA KK
ni soal aku
A. hitunglah volume benda putar jika y=x^2, y=akar x yang di putar 360 derajat dan sumbu putar di sumbu y
B. hitunglah benda putar jika y=x^2 dan y^2=8x yang diputar 360 derajat dan sumbu putarnya pada sumbu x
Coba dibuat gambarnya dulu. Cara menggambar bisa dilihat di posting ini:
atau kalau mau lebih mudah, dibuat tabel x dan y, masukkan beberapa titik, misalnya x = -2, x = 1, x = 0, x = 1, x = 2 atau lainnya.
Setelah itu, cari titik potongnya dan tentukan rumus integralnya 🙂
hi alice…
kalau boleh saya tahu, membuat grafik dan menuliskan persamaan matematikanya menggunakan apa ?
terima kasih
Grafiknya menggunakan Graphmatica, lalu saya edit di Microsoft Word. Persamaannya menggunakan Microsoft Equation Editor object di Microsoft Word.
Kak, aku masih bingung mengenai gambar grafik untuk soal yang satu ini…
yaitu; Daerah yang berada di kuadran I dan dibatasi oleh x^2 + y^2 = 1 dan y = x dan sumbu -x dengan diputar terhadap sumbu x …
mohon bantuannya ya kak… (makasih =) )
hmmm.. Udah kok kak, udah terjawab oleh postingan kakak yang sebelumnya. “https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/30/menggambar-grafik-iv-lingkaran-elips-hiperbola/”
Makasih kak.. =)
sama-sama 🙂
mba alice kasih contoh yg bwt volume benda putar untuk elips…
Beri persamaan elips yang pusatnya (0, 0) dengan batas 0 hingga ujung sumbu horisontalnya yang diputar terhadap sumbu-y
kalau beleh tau contoh soal nya dari buku kalkulus edisi brapa dan jilid brapa ya?
contoh soal yang mana ya?
kak elice mohon bantuannya ya
carilah volume benda pejal yang terbentuk dengan memutar daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y kuadrat+x pangkat 3, garis x=4 dan sumbu x
a. mengelilingi garis x=4
b mengelilingi garis y=8
Kurvanya y kuadrat = x pangkat 3 atau y kuadrat + x pangkat 3 = …. ?
Kurvanya dapat digambar dengan bantuan tabel. Buat tabel untuk x = 0, x = 1, x = 4 untuk mendapatkan gambar kurvanya, setelah itu volumenya dapat dihitung dengan membuat rumusan integralnya terlebih dahulu 🙂
mohon bantuannya dong…
y=x^3 , x = 0 , y = 8, diputar pd x=2
Coba digambar dulu kurva dan batas-batasnya, kemudian hitung volumenya dengan integral, lebih mudah menggunakan metode cincin silinder 🙂
Pingback: Menghitung Luas Bujur Sangkar Menggunakan Program C++
Pingback: Contoh Program C++ Menghitung Luas Bujur Sangkar
mbk penyelesaian soal ini gmna
tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x)=sin x , sumbu x dan terletak pada interval 0 ≤ x ≤ 2π
digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas-batasnya, baru tentukan rumus integralnya.
kak mau nanya nih.
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2-2 dan y=x.
Tolong dijawab dong kak, please.
Coba digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas-batasnya, baru hitung luasnya dengan integral.
mohon bantuan nya ya.
daerah dibatasi oleh dua kurva y = x^3 + 2, sumbu x = 0,x =2 dengan sumbu putar sumbu x hitung lah luas dan volumenya
coba digambar dulu kurvanya, lalu tentukan batas-batasnya, baru hitung luasnya dengan integral.
maaf, ini mau tanya kira kira apakah bisa menghitung volume benda putar dari suatu grafik yang di putar terhadap grafik lain?
Jika grafik yang merupakan sumbu putar berupa persamaan garis, volume benda putarnya dapat dicari dengan Dalil Guldin I:
hallo kak Alice, aq mau nanya
tentukan luas daerah bidang datar yang di batasi oleh y^2= 4-x dan y^2= 4-4x, engan terlebih dahulu menggambarkan,,
aq bingung gmna cara menyelesaikannya?
Untuk menggambar, cari titik potong di sumbu-x dengan memasukkan y = 0, dan cari titik potong di sumbu-y, dengan memasukkan x = 0. Setelah digambar, tentukan daerah yang dicari luasnya dan batas-batas integralnya, baru dihitung dengan rumus integral.
Semoga membantu 🙂
Kak mau tanya, tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y=x^2+1, x=-2, x=2 dan sumbu X! Terkadang saya masih suka bingung untuk menentukan daerah yang diarsirnya, contohnya seperti pada soal di atas bagaimana cara penyelesaiannya?
Coba digambar dulu kurvanya dan garis-garis batasnya, nanti kelihatan bagian mana yang harus diarsir, yaitu daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva dan garis tadi 🙂
Sudah digambar, bentuknya parabola, yang diarsir itu bagian dalam parabola atau luarnya?
Yang diarsir daerah tertutup yang dibatasi kurva, garis x = -2, garis x = 2, dan sumbu-x
kak mau tanya, soalnya
daerah pada kuadran 1 yang dibaytasi oleh kurva y=1-x^2, sb x, dan sb y diputar mengelilingi sb x sejauh 360 derajat. volume benda putar yang terjadi ialah?
itu gambarnya gimana ya kak?
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat bisa dibaca di sini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/10/21/menggambar-grafik-ii-parabola-fungsi-kuadrat/
atau bisa juga dibaca di sini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2013/09/08/menggambar-grafik-i/
kak mau tanya,cara menghitung volume benda putar yang terjadi kalo daerah yang dibatasi oleh kurva. kurva y=x, y=x+1,sumbu y, dan garis x=4 dan diputar mengelilingi sumbu x. itu gimana ya?
coba digambar dulu, tentukan batas-batasnya, lalu tentukan rumusan integral untuk menghitung volumenya 🙂
halo kak. .
mau tanya , rumus menentukan volume benda putar dengan sumbu putar x=y bagaimana ?
mohon bantuannya ya kak , makasih 🙂
Untuk sumbu putar x=y volume benda putarnya dapat dihitung dengan Dalil Guldin I. Lebih jelasnya bisa dibaca di sini:
https://learnwithalice.wordpress.com/2014/06/03/integral-vii-dalil-guldin-i/
Semoga membantu 🙂
Kak kalau menentukan benda putar akibat perputaran daerah bidang dengan batas batas mengelilingi simbu putar seperti soal ini
Di dalam x = 9 – y^2, antara x – y – 7 = 0, dan x = 0 dengan sumbu putar garis y = 3.
Tolong bantu aku buat persamaan hitungannya dengan metode kulit silinder dong kak, makasiih 😀
Pertama dibuat gambarnya dulu, lalu tentukan daerah yang diminta.
Untuk soal ini, jika menggunakan metode cincin silinder, jari-jari putarannya adalah y-3.
Sedangkan daerah yang diputar,
untuk x=-3 hingga x=-2, daerahnya dibatasi x=y+7 dan x=9-y^2
untuk x=-7 hingga x=-3, daerahnya dibatasi x=y+7 dan x=0
Semoga membantu 🙂
mbak bgmn kalo gini soalya?
gambar dan hitung volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 4-x^2 dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x ?
Coba dibuat dulu gambarnya, tentukan batas-batasnya, baru dibuat rumusan integralnya untuk menghitung volume benda putar yang diminta.
kak mau tanya cara menghitung gais y=x dan parabola y=x^2 diputar terhadap setiap sumbu koordinat ,, ini langkah awal nya gmna ya kak ?
Digambar dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integralnya
kalau hitung luas bidang yang dibatasi oleh kurva y= 4x-x^2 , sumbu x , dan garis x = 5
Coba digambar dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integralnya.
kalau yang ditanya hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=4x dan kurva 4x-3y-4=0. gimana sist???
Batasnya apa tidak kurang?
Coba buat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru hitung luasnya dengan integral.
selamat pagi kakak alicealc , perkenalkan saya andri mau bertanya, ada soal ini kak, tentukan volume benda putar yang di batasi oleh y = x2, y = 4x – x2 terhadap garis y = 6, mohon pencerahan nya kakak..
Coba digambar dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integralnya
Coba buat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru hitung volumenya dengan integral.
Kak saya mau tanya
1. Daerah D dibatasi oleh parabola y = 6x-x^2 dan y = x^2-2x. Hitunglah volume benda putar jika daerah D diputar terhadap
a. Sumbu y = -4
b. Garis x= 6
c. Sumbu y = 9
d. Garis x = -4
aku gak begitu paham materinya kak
Coba digambar dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integralnya. Jika diputar terhadap garis x=6 atau x=-4 lebih mudah menggunakan metode cincin silinder. Sedangkan jika diputar terhadap garis x=6 atau garis x=-4 lebih mudah menggunakan metode cakram.
Misal diketahui trapesium sama kaki abcd. A(0,0) b(10,0) c(7,3) carilah luasnya jika diputar sb x dan berapakah volumenya
Terima kasih kak alice^^
Pertanyaan ini sudah saya jawab di comment lainnya 🙂
Mbak minta tolong dong, ini ada soal.
Misal diket jajar genjang ABCD, A=(0,0), B=(10,0), dan C=(7,3). Carilah luasnya, jika diputar dengan sb x. Berapa volumenya?
Tentukan titik D nya dulu,
Cari persamaan garis AD, DC, dan CB,
Tentukan volumenya dengan menggunakan integral dari persamaan-persamaan tadi.
Semoga membantu 🙂
Titik d itu harusnya ad d soal kah kak.
atau ada rumus yg mencari titik d itu. Karena di soal titik d tidak ada.
Mohon bantuannya kak
Kak jika D nya (-3,3)
Maka persamaan AD y = -x
DC y= 3. CB y= x+ 10
Lalu ini langsung dmasukkan k rumus voleme bnda putar terhadap sb.x ya kak.
misal kalo pakai metode cakram bgmn hasilnya ya kak.
Mohon bantuannya untuk koreksi jawaban sy ya kak.
Trimakasih
Untuk garis CB seharusnya persamaannya y = -x+10
Untuk metode cakram, integral untuk tiap persamaan garis dihitung sendiri-sendiri sesuai batas yang ada. Untuk batas x=-3 hingga x=0 diberi tanda negatif.
Sngat membantu
mbak alice saya mau nanya
Tentukan volume benda yang alasnya berbentuk lingkaran berjari-jari 1. dan penampang benda tsb tegak lurus terhadap diameter alas dengan bentuk persegi. gmana cara penyelesaiannya mbak? mksh sblmnya mbak 🙂
Karena penampangnya berbentuk persegi dan alasnya berupa lingkaran, benda putar yang terjadi mestinya berbentuk tabung dengan jari-jari 1 dan tinggi 2.
Semoga membantu 🙂
mau nanyak ni mbak kalau soalnya seperti ini gmana caranya :
hitunglah volume dari area yang dibatasi oleh kurva y= sec x dan y= tan x dari x=0 dan x=1 yang diputar pada sumbu y..
terima kasih sebelumnya
Coba digambar dulu kurvanya, tentukan batas-batasnya, baru tentukan rumusan integral untuk menghitung volumenya.
malam kak mau tanya, jika hasil volume benda putar yang di dapat itu bernilai negatif, itu gak masalah kan? hasil negatif itu menandakan posisi ya kan? yaa gak sih kak? mohon infonya kak. makasih
Setahu saya volume benda putar hasilnya selalu positif.
Minta bantuannya kak..
Koordinat yg dibatasi kurva f(x)=x^2-10, sb y dan garis y=-x, tentukan volum benda jika diputar trhdp sb x dan y, dan volum benda jika diputar trhdp y=-11 dan x=4.
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru hitung volumenya dengan integral.
sore ms alice, salam kenal maaf jika mengganggu, mau tanya soal ini: volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi y= 2x^2+1, x=1, sumbu x, dan sumbu y diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x, saya masih ragu dengan batasnya apa 1 dan 0 atau 1 dan -1,terimakasih
Batasnya dari x=0 sampai x=1 karena pada batas yang diberikan ada batas berupa sumbu y (x=0)
Semoga membantu 🙂
maaf kak alice saya mau tanya nih:
tentukan volume benda putar jika daerah yang dibatasi kurva berikut diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360 derajat
a. y=x, sumbu Y dan garis y=2
b. y=x^2 dan garis y=2
c. y=4-x^2 dan garis y=1
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integral untuk menghitung volumenya.
kak mau tanya nich, setiap soalkan volumenya selalu diputar 360 derajat, bagaimana kalai soalnya diputar sejauh 180 derajat
Tergantung daerah yang diputar. Misalkan untuk gambar di bawah ini:
Jika diputar terhadap sumbu-y:
Jika diputar 180 derajat ataupun 360 derajat, benda putar yang terbentuk akan sama, berbentuk setengah bola.
Jadi untuk hal ini, volume benda putar yang terjadi jika diputar 180 derajat = volume benda putar yang terjadi jika diputar 360 derajat.
Sedangkan jika diputar terhadap sumbu-x:
Jika diputar 360 derajat, benda putar yang terjadi berbentuk bola
Jika diputar 180 derajat, benda putar yang terjadi berbentuk setengah bola.
Jadi, untuk hal ini, volume benda putar yang terjadi jika diputar 180 derajat = 1/2 kali volume benda putar yang terjadi jika diputar 360 derajat.
Semoga membantu 🙂
kak alice bisa minta tolong untuk soal volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi kurva y=x^2 dan y=4x^2-3x diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integral untuk mencari volumenya.
maaf mau tanya, jawaban dari soal daerah yang di batasi oleh kurva y=x^2, y=2x+3, garis x=0 dan garis x=3, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat. volume benda putar yang terjadi adalah…..?
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru cari volumenya dengan integral.
maaf mbak mau tanyak untuk
1. soal centary y = 5 cosh (x/5): a. hitung panjang kurva dari 0 sampai 2; b. luas permukaan yang terbentuk jika diputar mengelilingi sumbu x satu putaran penuh.
2. sebuah bidang dibatasi parabola y^2 = 4ax berada pada sumbu x dan ordinat pada x=a diputar satu putaran penuh mengelilingi garis x =(-a): tentukan volume benda putar yang terbentuk..
maaf ya mbak saya masi bingung,, dan makasi mbak..
Coba dibuat dulu gambarnya, tentukan batas-batasnya, baru hitung dengan integral.
maaf k boleh tanya?
kalo menentukan pusat daerah D yang terletak di antara parabola y= x^2 dan y=4-x^2.
gimna yah ka?? aku msh bingung
Pusat daerah maksudnya titik berat? Bisa dibaca pada bagian Titik Berat.
Aslm mbak..
Sebelumnya terimakasih tas postingan mbak yg sangat bermanfaat ^_^
Saya mw nnya mbak. Apa boleh mencari volume ini menggunakan pembagian daerah seperti pada luas. Ada daerah 1 dan 2, lalu dijumlahkan..
Tq mbak 😉
Jika benda putarnya bisa dibagi menjadi 2 bagian yang bisa dijumlahkan, bisa saja 🙂
Kak alice boleh tanya?
Kalau volume benda putar yg dibentuk oleh kurva y = akar (x-2) dan y = 8-x dg sumbu x, diputar mengelilingi sumbu y itu bgmn caranya ya? Jwbn yg seharusnya didapat 73 3/5 phi. Terima kasih sebelumnya.
Coba dibuat dulu gambarnya, lalu tentukan batas-batasnya. Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram, jadi batas-batasnya memakai batas yang di sumbu y, dan integralnya terhadap dy. Selamat mencoba 🙂
Mau tanya dong ka, itu gambar nya pake aplikasi apa? kebagian tugas bab ini 😀 mksih 🙂
Pakai Graphmatica 🙂
Hai kak,
Mau nanya donk,,,
Udah berusaha kerja tapi nggak nemu2 jawabannya..
Gini kak soalnya…
Volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh parabola y = 8-x^2, y = 2x dan sumbu y di kuadran pertama, jika diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah…
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru cari volumenya dengan integral. Untuk soal ini lebih mudah menggunakan metode cakram.
Gambarkan daerah R yang dibatasi oleh Y=X+6 dan Y=X^2 serta 2Y+X=0.Kemudian carilah luasnya.Petunjuk anda harus membagi R menjadi 2 potongan??
Gimana penyelesaian soal seperti di atas min,
Coba dibuat gambarnya dulu, terus ikuti petunjuknya untuk mencari batas-batasnya, baru hitung luasnya dengan integral.
belum tau sama sekali caranya brother…
tolong bantuannya ya brother…
Sudah coba dibuat gambarnya?
gak bisa brother…
please help me
mantap aktif trus nih blog surabaya mana kul di mana ? jur matematika ya kepo + sotoy XD
Terima kasih.
Ka blh nanya
1. Hitunglah luas daerah yg dibatasi oleh kurva y=x dan kurva y=2×, x=1, x=2
2. Hitunglah luas daerah yg dibatasi oleh kurva y=×^2-4 y=×+4
Coba buat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru hitung luasnya dengan integral.
kak mau nanya, kalo untuk hitung integral untuk volume yang dihasikan dari putaran kurva y = 3+2y-x mengelilingi sumbu x, caranya gimana ya kak?
makasih kak..
Batasnya apa tidak kurang? Atau kurvanya apa tidak salah tulis?
kak mau tanya soal ini, dengan teorema papus tentukan volume benda putar jika daerah didalam lingkaran x kuadrat + y kuadrat= a kuadrat diputar mengelilingi garis x=2a
Coba dibyat gambarnya dulu, baru hitung volumenya. Untuk teorema pappus bisa dibaca di bagian Dalil Guldin.
halo kak, saya mau nanya nih.. Cari volume yang terbentuk oleh perputaran daerah yang diketahui, sekeliling garis yang diketahui, gunakan metode yang cocok.
Busur pertama y = e^x sin x ; sumbu -y
nah itu jawabannya π [(π-1) e^π – 1]
jadi bagaimana jalan penyelesaiannya agar bisa mendapatkan hasil seperti jawaban di atas kak?
Batasnya apa tidak kurang? Kalau batasnya hanya itu, tidak ada daerah tertutupnya.
pagi kakak, mau minta tolong kakak cara menyelesaikan soal berikut kak:
1. tentukan volume benda padat yang dihasilkan oleh perputaran kurva yang dibatasi oleh y=1/x x=2, x=4 dan y=0
2. tentukan volume benda padat yang dihasilkan oleh perputaran kurva yang dibatasi oleh y= akar dari 9-x^2 y= 0, x=-2 dan x=3
terimakasih kakak
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru hitung volumenya dengan integral.
Caranya gimana kak, buat nentuin gambar x nya kan nilai x nya ada 2 dan nentuin integralnya
Untuk x = 2 buat garis vertikal di titik (2, 0)
Untuk x = 4 buat garis vertikal di titik (4, 0)
Untuk menentukan integralnya, caranya silahkan dibaca pada postingan saya di atas.
mohon bantuannya ya alice.. hitunglah volume benda putar yang dibatasi oleh x=y^2, y=1, x =0. dengan partisi sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y., dengan sumbu putar y=-1, y=2, x=-1, x=2. trimakasih
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan daerah yang akan dihitung volumenya, tentukan batas-batasnya, baru buat rumusan integral untuk menghitung volume untuk tiap sumbu putar.
saya mau nanya ni kak, jika daerah yang dibatasi oleh grafik y=akar x, y=1/x dan y=4 . tentukan volume benda putar jika diputar mengelilingi garis y=3?
dari soal itu apakah ada 3 kurva dengan 1 garis? atau bagaimana gambarnya?
terima kasih telah berkenan membantu.
Kurvanya ada 2, y=akar x dan y=1/x
Untuk batas satunya lagi apa bukan x=4?
Kk tlng tunjukin cara menghitung volume benda putar untuk y=-2x+4 dputar mengelilingi sumbu y
Batasnya apa tidak kurang?
kaka sya ika ramadani dr bjm. kaka sya mau nanya ttg soal y = x ^2 dan y = 4x-x^2.. nah kaka yg sya gak ngerti bagaimna ya membuat bts kurvanya.. sya mengerti dibagian x^2=4x-x^2 dan hasilnya x=0 V x=2 itu juga jd btas integralnya.. nah kaka yg saya mau tanya itu batas koordinat yg lain.. nah kaka ad kan titik angka 4 di koordinat x. itu bagamana mencarinya?? soalnya kak ada soal yg lain seperti kurva yg dibatasi A. y =x^2 dan B. y=x +2 nah itu dosen sya ngejelasinnya mencari titik titiknya itu dr A dan B.. nah kalo disoal y = x^2 dan y = 4x – x^2 tu gmna kak?? mksh kaka bantuin ya kak.. sya mau bljr
Angka 4 di koordinat x didapat dari titik potong y=4x-x^2 dengan sumbu x.
Cara mencari titik potong dengan sumbu x yaitu dengan substitusi y dengan 0, jadi 4x-x^2=0. Sehingga didapat x=0 atau x=4.
Semoga membantu 🙂
Kak kurva dan rumusnya ini gimana ya? Dengan metode rumah siput y = 2x^2, y=0, x=0, x=5 ; x=6. Trima kasih 🙂
Coba berusaha dijawab sendiri.
mohon bantuannya ya kak alice.. tentukan volume benda padat yang dibatasi oleh kurva y=akar x, dan garis y=2, garis x=0 yang diputar mengelilingi sumbu y…
Coba digambar dulu grafiknya, tentukan arsiran dan batas-batasnya, baru hitung volumenya dengan integral
Saya mau bertanya, bagaimana mencari volume suatu kurva x^2/4 +y^2/9=1 pada kuadran pertama apabila diputar 360° mengelilingi sumbu x dan y?
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, baru hitung volumenya dengan integral.
Halo kak, saya mau tanya nih. Bagaimana cara mencari volume kurva x^2/4+y^2/9=1 yang terletak di kuadran pertama apabila diputar sejauh 360° terhadap sumbu x dan y? Mohon direspon ya kak:) terima kasih banyak
Coba dibuat gambarnya dulu, tentukan batas-batasnya, lalu hitung volumenya dengan integral.
pada soal
Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 6x – x2 diputar mengelilingi garis x = 4
kenapa kok pakek 3 -akar{9-y}..??? kok gak pakek 3+ akar{9 – y} …???
Kurva y = 6x – x2 bisa dibagi menjadi 2 bagian. Yang kiri x = 3 – akar(9-y), yang kanan x = 3 + akar(9+y).
Karena yang dipakai untuk menghitung volume adalah bagian kiri kurva, maka yang dipakai x = 3 – akar(9+y).