Integral (I)


Integral→ anti turunan (kebalikan dari turunan)

Rumus-Rumus Dasar:

Integral Fungsi Trigonometri

Tambahan:

Khusus untuk bentuk-bentuk tertentu:

  • Jika m atau n ganjil maka:

pangkat yang ganjil dipisah

contoh: sin3x = sin x . sin2x

       sin7x = sin x.sin6x

lalu  gunakan rumus identitas:

sin2x = 1 – cos2x   atau   cos2x = 1 – sin2x

kemudian selesaikan dengan substitusi u = cos x atau u = sin x

  • Jika m dan n sama-sama genap, gunakan rumus:

→ Untuk bentuk tan2x, ubahlah menjadi sec2x – 1

→ Untuk bentuk cot2x, ubahlah menjadi csc2x – 1

Integral Tentu

Sifat-Sifat Integral Tentu:

Integral dengan Substitusi

→ dipakai untuk mengintegral fungsi di dalam fungsi

Contoh:

Cara:

Khusus untuk x pangkat 1:

Substitusi Trigonometri

Untuk bentuk-bentuk tertentu:

*Ingat Rumus Identitas Trigonometri:

sin2x + cos2x = 1

tan2x + 1 = sec2x

Integrasi Fungsi Pecah Aljabar

Untuk bentuk-bentuk yang dapat diubah ke dalam bentuk fungsi pecah, ubah dulu fungsinya ke dalam fungsi pecah lalu integralkan.

Bentuk-Bentuk yang dapat diubah ke dalam fungsi pecah:

Integral Parsial

Rumus:

biasanya dipakai untuk mengintegral:

→ fungsi aljabar yang dikalikan dengan fungsi trigonometri dimana variabel dalam fungsi trigonometri berpangkat 1 (u = fungsi aljabar)

Contoh:

→ fungsi aljabar dengan fungsi eksponensial e (u = fungsi aljabar)

Contoh:

→ fungsi yang mengandung ln x (u = ln x)

Contoh:

→ fungsi eksponensial e dan fungsi trigonometri dimana variabel dalam fungsi trigonometri berpangkat 1 (u = fungsi ekponensial e)

Contoh:

Cara Cepat Integral Parsial🙂

→ digunakan jika bagian u bisa diturunkan hingga 0

→ u diturunkan hingga 0, dv diintegral

Contoh:

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

One Response to Integral (I)

  1. Pingback: Rumus-Rumus Integral |

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s