Turunan/Diferensial


Definisi

Rumus Umum

Jika f(x) = a.xn → f ’(x) =a.n.xn – 1

Turunan Fungsi Aljabar

Turunan Fungsi Logaritma

Turunan Fungsi Trigonometri

  1. f(x) = sin x → f’(x) = cos x
  2. f(x) = cos x → f’(x) = –sin x
  3. f(x) = tan x → f’(x) = sec2 x
  4. f(x) = cot x → f’(x) = csc2 x
  5. f(x) = sec x → f’(x) = sec x . tan x
  6. f(x) = csc x → f’(x) =  –csc x . cot x

Turunan Fungsi Siklometri

Aturan Rantai

Contoh:

y = 5 cos3 (3x2 + 4x) → y’ = 5 . 3 cos2 (3x2 + 4x) . –sin (3x2 + 4x) . (6x + 4)

y’ = –30 cos2 (3x2 + 4x).sin (3x2 + 4x)

atau y’ = –15 cos (3x2 + 4x).sin (6x2 + 8x)

*Ingat rumus sin 2x = 2 sinx.cosx → 2 cos (3x2 + 4x).sin(3x2 + 4x) = sin (6x2 + 8x)

Turunan Implisit

→ tidak perlu mengubah suatu fungsi menjadi y = … x

Contoh:

x2 + 2y –xy = 5 →

Cara penyelesaian secara implisit:

Turunan Fungsi Parametrik

Jika y = f(t) dan x = f(t) maka:

Contoh:

sehingga

Jika hendak dicari turunan keduanya:

Aplikasi Turunan

1. Mencari persamaan garis singgung suatu kurva di titik (x1, y1)

gradien garis singgung (m) = y’

→ masukkan nilai x yang diketahui ke dalam fungsi y’ untuk memperoleh m pada titik itu

→ gunakan rumus:

y – y1 = m(x – x1)

(x1 dan y1 adalah koordinat titik singgungnya)

2. Mencari titik stasioner suatu kurva, selang naik turun kurva

  • Fungsi naik jika: f ’(x) > 0
  • Fungsi turun jika: f ’(x) < 0
  • Fungsi stasioner jika: f ’(x) = 0

Jika (x1, y1) adalah titik-titik stasioner  maka:

Jika f ’’(x1) > 0 → titik balik minimum

Jika f ’’(x1) < 0 → titik balik maksimum

Jika f ’’(x1) = 0 → titik belok

3. Mencari nilai maksimum/minimum

Fungsi akan mencapai maksimum/minimum jika f ’(x) = 0

Contoh:

Terdapat sebuah kotak berbentuk balok tanpa tutup dengan volume 32 m3 dengan ukuran panjang adalah 2 kali tingginya. Jika harga bahan yang dipakai Rp 1.000,00 tiap m2, tentukan biaya minimum yang harus dikeluarkan.

p = 2t

V = p.l.t → 32 = 2t.l.t → l = 16/t2

Fungsinya:

Biaya (B) = 1000.(pl + 2pt + 2lt)

= 2000(t.16/t2 + 2t.t + t.16/t2)

Agar minimum: B’ = 0

Jadi agar biaya minimum, t =2 m

→ biaya =

4. Mencari kecepatan dan percepatan suatu benda dari fungsi posisi

Jika posisi benda dinyatakan dengan r = f(t) maka:

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

One Response to Turunan/Diferensial

  1. Pingback: Menggambar Grafik (V) – Fungsi Polinomial | Learn with Alice

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s