Limit Fungsi


Pengertian

Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.

Contoh: Perhatikan fungsi

untuk nilai x yang mendekati 1

x 0 0,9 0,95 0,98 1,0001 1,0005 1,05 1,1
f(x) 1 1,9 1,95 1,98 2,0001 2,0005 2,05 2,1

Gambar grafiknya:

Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:

→  Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2

→  Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2

→  Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2

Teorema:

Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada

 

Hasil limit tidak boleh bentuk tak tentu:

 

Sifat-Sifat Limit

 

Cara Penyelesaian Limit dengan Perhitungan:

1.         Substitusi langsung

Contoh:

 

2.         Pemfaktoran (biasanya untuk bentuk 0/0)

 Contoh:

Ingat:

(a2 – b2) = (a – b)(a + b)

(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)

(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)

 3.         Dikali sekawan (jika ada bentuk akar)

Contoh:

 

4.         Untuk limit tak terhingga:

→  Jika bentuknya sudah pecahan: dibagi pangkat tertinggi

→  Jika bentuknya belum pecahan: dikali sekawan, baru dibagi pangkat tertinggi

Sifat operasi dengan ∞:

Contoh:

Cara cepat!

→  Untuk bentuk pecahan:

  • Jika pangkat pembilang (atas) > penyebut (bawah), hasil =∞
  • Jika pangkat pembilang (atas) < penyebut (bawah), hasil =0
  • Jika pangkat pembilang (atas) = penyebut (bawah), hasil =koefisien pangkat tertinggi atas : koefisien pangkat tertinggi bawah

Contoh 1:

Contoh 2:

Contoh 3:

 

→  Untuk bentuk

Contoh:

5.         Limit trigonometri:

Untuk cosinus:

1 – cos ax = 2 sin2 ½ ax    (dari rumus cos 2x)

cos ax – 1 = –2 sin2 ½ ax (dari rumus cos 2x)

1 – cos2ax = sin2ax            (dari sin2x + cos2x = 1)

 

Bilangan e

Bilangan e didapat dari:

e = 2,718281828…

 

Rumus-rumus pengembangannya:

 

Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:

1.  f(a) ada (dapat dihitung/real)

2. 

3. 

 

Ilustrasi:

 

 

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s