Ukuran Sudut
1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian
Perbandingan trigonometri
Catatan:
- Sin = sinus
- Cos = cosinus
- Tan/Tg = tangens
- Sec = secans
- Cosec/Csc = cosecans
- Cot/Ctg = cotangens
Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
(sec merupakan kebalikan dari cos,
csc merupakan kebalikan dari sin, dan
cot merupakan kebalikan dari tan)
Contoh:
Dari segitiga berikut ini:
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!
Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:
Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa
* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6
Kuadran
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a
(k = bilangan bulat > 0)
Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip
- Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:
sin ↔ cos
tan ↔ cot
sec ↔ csc
- Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap
Sudut dengan nilai negatif
Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam
Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV
Contoh:
- Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
- Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
- Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
- Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2
Identitas Trigonometri
Sehingga, secara umum, berlaku:
sin2a + cos2a = 1
1 + tan2a = sec2a
1 + cot2a = csc2a
Grafik fungsi trigonometri
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
y = sec x
y = csc x
Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c
- Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k
Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k
- Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
- Amplitudo = ½ (ymax – ymin)
- Cara menggambar:
- Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas
- Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya
- Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A
- Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k
Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k
- Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c
Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c
Contoh: y = 2 sin (3x + 90)° + 3
→ periode fungsi = 2p/3 = 120°
Langkah-Langkah:
Grafik fungsi y = sin x
Karena periode fungsinya 2π/3, maka dalam selang 0 hingga 2π, terjadi 3 gelombang sinus → y = sin 3x
Ampitudo dikali 2 → y = 2 sin 3x
Grafik digeser ke kiri sejauh 90°/3 = 30° = π/6 → y = 2 sin (3x + 90)°
Grafik digeser ke atas sejauh 3 satuan → y = 2 sin (3x + 90)° + 3
Aturan-Aturan pada Segitiga ABC
Aturan Sinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:
Aturan Cosinus
Dari segitiga ABC di atas:
Sehingga, secara umum:
Luas Segitiga
Dari segitiga ABC di atas diperoleh:
Sehingga, secara umum:
Learn with Alice 
confuse
which part is confusing?
bisa bantuin tugas ku ngak kak q bingung ii”
y=cos (x-60)
y=cos 2(x-60)
y=2 cos (x-60)
dagambar pada diagram terpisah dan pada satu diagram..?
bantuin ya kak…???
Grafik y = cos(x – 60): diperoleh dengan cara menggeser grafik y = cos x ke kanan sebesar 60 derajat
Grafik y = cos 2(x – 60) : diperoleh dengan cara menggeser grafik y = cos 2x ke kanan sebesar 60 derajat
(grafik y = cos 2x diperoleh dari menggambar grafik cosinus dengan periode 360/2 = 180 derajat)
Grafik y = 2 cos (x – 60) : sama dengan grafik pertama, hanya amplitudonya menjadi 2 kali
Gabungan:
Selamat belajar!
Bantuin aku kak, soalnya sm spt diatas bedanya
Y=sin(x-45)drjt
Y=sin3(x-45)drjt
Y=3sin(x-45)drjt
*tlong dibuat gambrnya
kak minta bantuanya untuk soal ini
y=sin (x-45)
y=sin3 2(x-45)
y=3sin (x-45)
dagambar pada diagram terpisah dan pada satu diagram..?
bantuin ya kak…???balas secepatnya ya kak
terimakasih bantuanya 🙂 🙂 🙂
y = sin (x – 45)
-> gambar kurva y = sin x, lalu digeser 45 derajat ke kanan
y = sin 3(x – 45)
-> gambar kurva sin x dengan periode 360/3 = 120 derajat, lalu digeser 45 derajat ke kanan
y = 3 sin (x – 45)
-> gambar kurva sin x dengan amplitudo 3, lalu geser ke kanan sebesar 45 derajat
Selamat belajar!
boleh minta gambarnya kak, soalnya gambarnya suruh ngopy di internet tapi aku cari-cari gak ada,
y = sin (x – 45)
y = sin 3(x – 45)
y= 3 sin (x – 45)
selamat belajar!
terima kasih kak atas bantuanya…………………. 🙂 🙂
tolong grafik y= 2+ 3 cot 2x dong…
Grafiknya sama dengan grafik y = cot x, hanya periodenya 180/2 = 90 derajat, karena yang diminta cot 2x
Karena dikali 3, artinya, grafik 3 cot 2x menjadi lebih pipih dari pada grafik cot 2x
Karena yang diminta grafik y = 2 + 3 cot 2x berarti naik ke atas 2 satuan.
Untuk lebih jelasnya:
Grafik y = cot x
Grafik y= cot 2x
Grafik y = 3 cot 2x
Grafik y = 2 + 3 cot 2x
Selamat belajar!
sudut csc dan sec dri 120-360 derajat berapa ya??
sec x = 1/cos x
csc x = 1/sin x
Untuk sec 120 derajat = sec (180 – 60) derajat = – sec 60 derajat = -1/cos 60 derajat = -2
(negatif karena 120 derajat ada di kuadran II, dimana nilai cos sudutnya negatif)
Untuk sudut di kuadran III dapat diselesaikan dengan (180 + x), dan kuadran IV dapat diselesaikan dengan (360 – x)
kak kalau
y=2tan(2x+90)
y=2cotan(2x+90)
y=2secan(2x+90)
y=2cosecan(2x+90)
gimana kak grafiknya? please kak
Cara paling mudah, gunakan tabel x dan y, masukkan nilai x antara 0 derajat sampai 360 derajat, hitung nilai y-nya, lalu gambar grafiknya 🙂
gimana grafiknya kak? masih kurang ngerti nih
Coba buat tabel untuk x dan y nya, masukkan nilai x nya 0 derajat, 15 derajat, 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat, 75 derajat, 90 derajat, dan seterusnya sampai 360 derajat.
Setelah itu baru diplot titik-titiknya dan dihubungkan menjadi kurva.
Kalau grafik 2 sin (3/2x + 90˚)
Jadikan 2 sin 3/2(x + 60 derajat)
berarti sama dengan grafik sin x, tapi amplitudonya = 2, periodenya = 360 derajat / (3/2) = 240 derajat dan digeser ke kiri sejauh 60 derajat.
Atau kalau mau lebih gampang, buat tabel x dan y-nya.