Persamaan Kuadrat (PK) – Bagian 1


Bentuk Umum:

ax2 + bx + c = 0

a = koefisien x2

b = koefisien x

c = konstanta

 

Menyelesaikan PK:

1. Memfaktorkan

ax2 + bx + c = 0

Cara:

Cari 2 bilangan, jika dikalikan hasilnya a.c, jika dijumlahkan hasilnya b

*khusus untuk bentuk a2 – b2, pemfaktorannya menjadi (a – b)(a + b)

 

Contoh 1:

x2 + 5x + 6 = 0

2 × 3 = 6

2 + 3 = 5

Jadi pemfaktorannya:

(x + 2)(x + 3) = 0

x + 2 = 0 atau x + 3 = 0

x = –2 atau x = –3

x2 – 8x + 16 = 0

–4 × –4 = 16

–4 + –4 = –8

Jadi pemfaktorannya:

(x – 4)(x – 4) = 0 atau (x – 4)2 = 0

x – 4 = 0 atau x – 4 = 0

x = 4 atau x = 4 (akar kembar)

 

Contoh 2:

x2 – 9 = 0

Pemfaktorannya:

(x – 3)(x + 3) = 0

x – 3 = 0 atau x + 3 = 0

x = 3 atau x = –3

 

Contoh 3:

2x2 + 5x – 12 = 0

–3 × 8 =  –24 (didapat dari 2 × –12)

–3 + 8 = 5

  • 2x2 dipecah menjadi 2x dan x
  • Yang dapat dibagi 2 → 8
  • 8 : 2 = 4 diletakkan di kurung yang berbeda dengan 2x

Jadi pemfaktorannya:

(2x – 3)(x + 4) = 0

2x – 3 = 0 atau x + 4 = 0

x = 3/2 atau x = –4

 

Contoh 4:

6x2 – 5x + 1 = 0

–2 × –3  =  6 (didapat dari 6 × 1)

–2 + –3 = –5

  • 6x2 dapat dipecah menjadi 2x dan 3x atau 6x dan x
  • Karena tidak ada yang habis dibagi 6, maka 6x2 dipecah menjadi 2x dan 3x
  • Yang dapat dibagi 2 → –2
  • –2 : 2 = –1 diletakkan di kurung yang berbeda dengan 2x
  • Yang dapat dibagi 3 → –3
  • –3 : 3 = –1 diletakkan di kurung yang berbeda dengan 3x

Jadi pemfaktorannya:

(2x – 1)(3x – 1) = 0

2x – 1 = 0 atau 3x – 1 = 0

x = 1/2 atau x = 1/3

 

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat sempurna:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Contoh 1:

x2 – 6x – 7 = 0

x2 – 6x = 7

x2 – 6x + 9 = 7 + 9     (9 didapat dari (6/2)2 = 32)

(x – 3)2 = 16

x – 3  = ±√16

x – 3 = 4 atau x – 3 = –4

x = 7 atau x = –1

 

Contoh 2:

x2 + 2x – 4 = 0

x2 + 2x = 4

x2 + 2x + 1 = 4 + 1       (1 didapat dari (2/2)2 = 12)

(x + 1)2 = 5

x + 1  = ±√5

x + 1 = √5 atau x + 1 = –√5

x = √5 – 1 atau x = –√5 – 1

 

Contoh 3:

2x2 – x – 6 = 0

Semua dibagi 2:

x2 – 1/2 x – 3 = 0

x2 – 1/2 x = 3

x2 – 1/2 x +1/16 = 3 + 1/16     (1/16 didapat dari (1/2 : 2)2 = (1/4)2)

(x – 1/4)2 = 49/16

x – 1/4 = ±√(49/16)

x – 1/4 = ±7/4

x – 1/4 = 7/4 atau x – 1/4 = –7/4

x = 8/4 = 2 atau x = –6/4 = –3/2

 

3. Menggunakan rumus abc

Rumus abc:

b2 – 4.a.c = D (D = Diskriminan)

Contoh:

2x2 – 7x + 5 = 0

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

One Response to Persamaan Kuadrat (PK) – Bagian 1

  1. Pingback: Fungsi Kuadrat « Learn with Alice

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s