Logaritma


Pengertian

Dari pemangkatan ab = c → b = alog c

a disebut bilangan pokok logaritma, dimana a > 0 dan a ≠ 1

* Untuk a = 10, angka 10 tidak ditulis

* Untuk a = e = 2,71828… → elog c ditulis ln c (logaritma natural c)

c disebut numerus (bilangan yang dicari logaritmanya), dimana c > 0

b disebut hasil logaritma (bisa positif, nol, atau negatif)

Menentukan logaritma

Dengan Grafik

Contoh:

grafik y = 2x

dari grafik didapat 2–1 = ½ → jadi 2log ½ = –1

Dengan tabel

*Untuk tabel logaritma/daftar logaritma 4 desimal, dapat di-download di sini (.pdf file, 1.32 MB)

Contoh:

untuk tabel di atas:

Log 1,31 = 0,1173

Log 13,1 = 1,1173

Log 131 = 2,1173

*Angka di depan koma: 0, 1, 2 = karakteristik (indeks)

  • bilangan satuan (× 100): indeks = 0
  • bilangan puluhan(× 101): indeks = 1
  • bilangan puluhan(× 102): indeks = 2
  • … dan seterusnya

*Angka di belakang koma: 1173 = bagian desimal (mantise) → lihat di tabel, pada baris dengan angka 13 dan kolom dengan angka 1

Mencari Antilog

Contoh: log x = 4,2648 → x = …?

Cara:

– Cari angka 2648 dalam tabel, didapatkan pada baris dengan angka 18 dan kolom dengan angka 4

– Karena indeksnya = 4, berarti × 104

– Jadi x = 1,84 × 104 atau 18400

Sifat-sifat Logaritma

plog(a × b) = plog a + plog b

dimana p > 0, p ≠ 1, a > 0, b > 0

Contoh:

2log 4a = 2log 4 + 2log a = 2log 22 + 2log b = 2.2log2 + 2log b = 2 + 2log b

6log 12 + 6log 3 = 6log (12 . 3) = 6log 36 = 6log 62 = 2.6log 6 = 2

plog(a : b) = plog a – plog b

Contoh:

3log 6 – 3log 2 = 3log (6 : 2) = 3log 3 = 1

plog an = n.plog a

Contoh:

Jika diketahui 2log 3 = a, maka 2log 27 = … ?

2log 27 = 2log 33 = 3.2log 3 = 3a

dimana a > 0, a ≠ 1, b > 0, n > 0, n ≠ 1

Contoh:

5log 3 = a dan 5Log 2 = b, maka 2log 3 = …?

*Dari sifat ini didapatkan

Contoh:

alog b × blog c = alog c

dimana a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, c > 0

Contoh:

3log 2 . 2log 5 = 3log 5

Contoh:

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

11 Responses to Logaritma

  1. hilman says:

    kak bisa minta tolong buatkan tabel logaritma 4 desimal?

    • alicealc says:

      buat sendiri pakai Microsoft Excel bisa kok ^^
      caranya gampang, langkah-langkahnya:
      1. tulis 0.0001 di cell A1
      2. tulis 0.0002 di cell A2
      3. blok cell A1 dan A2, terus drag sampai ke baris yang diinginkan
      4. tulis =round(log(a1,10),4) di cell b1
      5. tulis =round(log(a2,10),4) di cell b2
      6. blok cell B1 dan B2, terus drag sampai ke baris yang sama dengan akhir baris di kolom A
      *kalau terlalu panjang, tulis lanjutan angkanya di kolom C dan nilai log-nya di kolom D, dan seterusnya ^__^*
      semoga ini bisa membantu..🙂

  2. Pingback: Tabel Logaritma / Daftar Logaritma 4 Desimal « Learn with Alice

  3. chibiromano says:

    kak, saya masih bingung cara pakai koma2 di log.
    Kan contoh yg di bagian anti log angka 18 di kolom 4. jadi angkanya 184.
    kenapa gak 184 atau 18,4 aja? bingung😦
    makasih teacher kalau dibalaas hehe /m\

    • alicealc says:

      halo🙂
      angka yang didapatkan dari tabel akan dijadikan bentuk angka baku atau notasi ilmiah. Jadi kalau didapatkan angka 184, nantinya akan dijadikan 1,84 x 10^indeks (indeks = angka di depan koma dari nilai log)
      jadi nilai x untuk log x = 4,2684 adalah 1,84 x 10^4
      untuk contoh lain, misalnya:
      log x = 2,1004 -> x = ?
      cari angka 1004 di bagian isi tabel, didapatkan di baris 12 kolom 6, jadi didapatkan angka 126. Karena indeks lognya = 2 berarti nilai x = 1,26 x 10^2 = 126
      log x = 0,2553 -> x = ?
      cari angka 2553 di bagian isi tabel, didapatkan di baris 18 kolom 0, jadi didapatkan angka 182. Karena indeks lognya = 0 berarti nilai x = 1,80 x 10^0 =1,8
      log x = -1,7670 -> x = ?
      pertama-tama dijadikan positif dulu: log x = -1,7670 + 2 – 2 = 0,2330 – 2
      cari angka 2330 di bagian isi tabel, didapatkan di baris 17 kolom 1, jadi didapatkan angka 171. Karena pada nilai lognya ada -2 di bagian belakang, berarti indeksnya = -2, sehingga nilai x = 1,71 x 10^-2 = 0,0171
      semoga membantu..🙂
      *kalo masih bingung silahkan tanya lagi ^^

  4. chibiromano says:

    wahh.. iya udah mulai ngerti >__<
    yang log x = -1,7670 + 2 – 2 = 0,2320 – 2 ,
    0,2320 itu dari mana kak? saya nyari 7670 nemunya baris 584 kolom 8.
    o__O

    • alicealc says:

      oh, itu salah ketik, maksudnya 0,2330 (comment di atas sdh saya koreksi ^^)
      0,2330 itu dari -1,7670 + 2
      jadi kalau mencari x yang nilai log-nya negatif, nilai log-nya harus dijadikan positif dulu🙂

  5. chibiromano says:

    ohhh iya iya baru ngerti.
    makasih banyak banget ya kak udah di jawab >____<

  6. natasya says:

    Maaf, saya mau tanya.
    Tanda ^ maksudnya apa ya?
    Contohnya kayak log 10^-5

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s