Integral (II) – Menghitung Luas Bidang Datar


Salah satu aplikasi integral adalah untuk menghitung luas bidang datar yang dibentuk oleh persamaan-persamaan garis atau kurva

Ilustrasi:

Contoh 1:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 – 4x + 5 dan sumbu x adalah:

*sumbu x berarti garis y = 0

 

Contoh 2:

Luas daerah yang dibatasi oleh garis x – 3y = 4, sumbu x, untuk 1 ≤ x ≤ 8 adalah:

*Persamaan x – 3y = 4 diubah menjadi 3y = x – 4, jadi

Luas daerah tersebut terdiri dari 2 bagian:

 

Contoh 3:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 2x dan garis y = x adalah

*Perpotongan terjadi di x = 0 dan x = 3

 

Contoh 4:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 – 8y + 12 dan garis y = x + 2

*Perpotongan terjadi di y = 2 dan y = 7

*y = x + 2 diubah menjadi x = y – 2

 

Contoh 5:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x = y2 adalah:

*Perpotongan terjadi pada (0, 0) dan (1, 1)

 

Jika dilihat dari sumbu x (menggunakan dx):

Persamaan x = y2 diubah menjadi y = ±√x

Yang digunakan adalah y = √x, karena yang berpotongan adalah setengah dari kurva x = y2 bagian atas

 

Jika dilihat dari sumbu y (menggunakan dy):

Persamaan y = x2 diubah menjadi x = ±√y

Yang digunakan adalah x = √y, karena yang berpotongan adalah setengah dari kurva y = x2 bagian kanan

 

Cara cepat!

Jika luas daerah hanya dibatasi kurva/garis dan sumbu x atau antara kurva dan garis atau antara 2 kurva, di mana persamaan kurva merupakan fungsi kuadrat, cari persamaan baru dengan menggunakan y1 = y2, hingga diperoleh bentuk ax2 + bx + c = 0 kemudian masukkan ke dalam rumus:

di mana D = b2 – 4ac

Contoh:

seperti pada Contoh 3: luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 2x dan garis y = x

x2 – 2x = x

x2 – 2x – x = 0

x2 – 3x = 0

a = 1, b = –3, c = 0

 

About these ads

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Integral (II) – Menghitung Luas Bidang Datar

  1. saya sangat berterimakasih..
    artikel ini sangat membantu saya saat mengerjakan tugas makalah Kalkulus di Kampus..

  2. lovie says:

    mau tanya kalo tentukan daerah datar diantara kurva y= x^3-x^2-6x dan sumbu x

  3. Tio says:

    kak.
    cara mudah menentukan batasannya g mana ?

    • alicealc says:

      Kalau menghitung luas menggunakan dx, batasnya dari yang paling kiri hingga yang paling kanan dari daerah yang diarsir.
      Kalau menggunakan dy, batasnya dari yang paling bawah hingga yang paling atas dari daerah yang diarsir.
      Semoga membantu ^^

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s