Trigonometri (I)


Ukuran Sudut

1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian

Perbandingan trigonometri

Catatan:

  • Sin = sinus
  • Cos = cosinus
  • Tan/Tg = tangens
  • Sec = secans
  • Cosec/Csc = cosecans
  • Cot/Ctg = cotangens

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

(sec merupakan kebalikan dari cos,

csc merupakan kebalikan dari sin, dan

cot merupakan kebalikan dari tan)

Contoh:

Dari segitiga berikut ini:

Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A!

Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:

Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa

* tambahan: sin 37° = cos 53° = 0,6

Kuadran

Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah

Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:

Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a

(k = bilangan bulat > 0)

Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip

  • Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:

sin ↔ cos

tan ↔ cot

sec ↔ csc

  • Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap

Sudut dengan nilai negatif

Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam

Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV

Contoh:

  • Cos 120º = cos (180 – 60)º = – cos 60º = – 1/2 (120º ada di kuadran II sehingga nilai cos-nya negatif)
  • Cos 120º = cos (90 + 30)º = – sin 30º = – 1/2
  • Tan 1305º = tan (3.360 + 225)º = tan 225º = tan (180 + 45)º = tan 45º = 1 (225º ada di kuadran III sehingga nilai tan-nya positif)
  • Sin –315º = – sin 315º = – sin (360 – 45)º = –(– sin 45)º = sin 45º = 1/2 √2

Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku:

sin2a + cos2a = 1

1 + tan2a = sec2a

1 + cot2a = csc2a

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

y = sec x

y = csc x

Menggambar Grafik fungsi y = A sin/cos/tan/cot/sec/csc (kx ± b) ± c

  1. Periode fungsi untuk sin/cos/sec/csc = 2π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan 2π/k

    Periode fungsi untuk tan/cot = π/k → artinya: grafik akan berulang setiap kelipatan π/k

  1. Nilai maksimum = c + |A|, nilai minimum = c – |A|
  2. Amplitudo = ½ (ymax – ymin)
  3. Cara menggambar:
    1. Gambar grafik fungsi dasarnya seperti pada gambar di atas
    2. Hitung periode fungsi, dan gambarkan grafik sesuai dengan periode fungsinya
    3. Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A
    4. Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k

       Untuk kx – b → grafik digeser ke kanan sejauh b/k

    1. Untuk + c → grafik digeser ke atas sejauh c

       Untuk – c → grafik digeser ke bawah sejauh c

Contoh: y = 2 sin (3x + 90)° + 3

→ periode fungsi = 2p/3 = 120°

Langkah-Langkah:

Grafik fungsi y = sin x

Karena periode fungsinya 2π/3, maka dalam selang 0 hingga 2π, terjadi 3 gelombang sinus → y = sin 3x

Ampitudo dikali 2 → y = 2 sin 3x

Grafik digeser ke kiri sejauh 90°/3 = 30° = π/6 → y = 2 sin (3x + 90)°

Grafik digeser ke atas sejauh 3 satuan → y = 2 sin (3x + 90)° + 3

Aturan-Aturan pada Segitiga ABC

Aturan Sinus

Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:

Aturan Cosinus

Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum:

Luas Segitiga

Dari segitiga ABC di atas diperoleh:

Sehingga, secara umum:

About these ads

About alicealc

a private teacher, teaches Math, Physics, and Chemistry for Junior High and High School students :)
This entry was posted in Matematika (Indonesia) and tagged , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Trigonometri (I)

  1. utami kurniawati says:

    bisa bantuin tugas ku ngak kak q bingung ii”
    y=cos (x-60)
    y=cos 2(x-60)
    y=2 cos (x-60)
    dagambar pada diagram terpisah dan pada satu diagram..?
    bantuin ya kak…???

    • alicealc says:

      Grafik y = cos(x – 60): diperoleh dengan cara menggeser grafik y = cos x ke kanan sebesar 60 derajat
      1

      Grafik y = cos 2(x – 60) : diperoleh dengan cara menggeser grafik y = cos 2x ke kanan sebesar 60 derajat
      (grafik y = cos 2x diperoleh dari menggambar grafik cosinus dengan periode 360/2 = 180 derajat)
      2

      Grafik y = 2 cos (x – 60) : sama dengan grafik pertama, hanya amplitudonya menjadi 2 kali
      3

      Gabungan:
      gab

      Selamat belajar!

  2. Jiji says:

    Bantuin aku kak, soalnya sm spt diatas bedanya
    Y=sin(x-45)drjt
    Y=sin3(x-45)drjt
    Y=3sin(x-45)drjt
    *tlong dibuat gambrnya

  3. jirimay says:

    kak minta bantuanya untuk soal ini
    y=sin (x-45)
    y=sin3 2(x-45)
    y=3sin (x-45)

    dagambar pada diagram terpisah dan pada satu diagram..?
    bantuin ya kak…???balas secepatnya ya kak
    terimakasih bantuanya :) :) :)

    • alicealc says:

      y = sin (x – 45)
      -> gambar kurva y = sin x, lalu digeser 45 derajat ke kanan

      y = sin 3(x – 45)
      -> gambar kurva sin x dengan periode 360/3 = 120 derajat, lalu digeser 45 derajat ke kanan

      y = 3 sin (x – 45)
      -> gambar kurva sin x dengan amplitudo 3, lalu geser ke kanan sebesar 45 derajat

      Selamat belajar!

  4. jirimay says:

    terima kasih kak atas bantuanya…………………. :) :)

  5. nasukha says:

    tolong grafik y= 2+ 3 cot 2x dong…

    • alicealc says:

      Grafiknya sama dengan grafik y = cot x, hanya periodenya 180/2 = 90 derajat, karena yang diminta cot 2x
      Karena dikali 3, artinya, grafik 3 cot 2x menjadi lebih pipih dari pada grafik cot 2x
      Karena yang diminta grafik y = 2 + 3 cot 2x berarti naik ke atas 2 satuan.
      Untuk lebih jelasnya:
      Grafik y = cot x
      1

      Grafik y= cot 2x
      2

      Grafik y = 3 cot 2x
      3

      Grafik y = 2 + 3 cot 2x
      4

      Selamat belajar!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s